đề tuyển sinh 10 môn toán (không chuyên) năm 2020 – 2021 trường ptnk – tp hcm

Ngày … tháng 07 năm 2020, trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh có tiềm năng đặc biệt trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) của trường PTNK – TP HCM năm 2020 – 2021 có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 120 phút, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đề thi được đánh giá cao ở tính logic, phân loại rõ ràng và có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn tập.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề tuyển sinh 10 môn Toán (không chuyên) năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM:

1. Bài toán về dãy số và tỉ lệ: Một kho hàng nhập gạo trong 4 ngày liên tiếp, với lượng gạo nhập mỗi ngày (từ ngày thứ hai trở đi) bằng 120% lượng gạo nhập ngày trước đó. Sau đó, kho ngừng nhập và xuất gạo hàng ngày với lượng bằng 1/10 lượng gạo còn lại. Yêu cầu tính lượng gạo nhập ngày thứ nhất trong hai trường hợp:
   • a) Sau ngày thứ ba, kho có 91 tấn gạo.
   • b) Tổng số gạo xuất trong các ngày thứ năm và thứ sáu là 50,996 tấn.
   Bài toán này kiểm tra khả năng xây dựng mô hình toán học từ bài toán thực tế, vận dụng kiến thức về dãy số và tỉ lệ để giải quyết vấn đề.
2. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) với AB = AC và góc BAC = 90 độ. Gọi M là trung điểm của AC, tia MO cắt (T) tại D. Đường thẳng BC cắt AO và AD tại N, P. Yêu cầu:
   • a) Chứng minh tứ giác OCMN nội tiếp và góc BDC = 4 góc ODC.
   • b) Tia phân giác của góc BDP cắt BC tại E, ME cắt AB tại F. Chứng minh CA = CP và ME vuông góc DB.
   • c) Chứng minh tam giác MNE cân và tính tỉ số DE/DF.
   Bài toán này đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác vuông cân, tính chất tiếp xúc và nội tiếp, cùng với khả năng suy luận logic và chứng minh hình học.
3. Bài toán về hàm số và phương trình: Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2) với mọi số thực m. Tính y1 + y2 theo m. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai, phương trình bậc hai và khả năng phân tích, giải quyết bài toán đại số.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) trường PTNK – TP HCM năm 2020 – 2021 được đánh giá là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của thí sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.