đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 trường thpt chuyên khtn hà nội (vòng 2)

Ngày 13 tháng 7 năm 2020, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021. Đây là kỳ thi quan trọng đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh, đồng thời là cơ sở để nhà trường tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất cho các lớp chuyên Toán.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2020 của trường THPT chuyên KHTN Hà Nội được thiết kế dành riêng cho các thí sinh đăng ký vào các lớp chuyên Toán. Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 04 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt trong thời gian 150 phút.

Nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (vòng 2) bao gồm các bài toán sau:

1. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho cả ba số 4a² + 5b, 4b² + 5c, 4c² + 5a đều là bình phương của số nguyên dương.
2. Từ một bộ bốn số thực (a, b, c, d) ta xây dựng bộ số mới (a + b, b + c, c + d, d + a) và liên tiếp xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên. Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu được cùng một bộ số (có thể khác thứ tự) thì bộ số ban đầu phải có dạng (a, -a, a, -a).
3. Cho tam giác ABC cân tại A với góc BAC nhỏ hơn 90 độ. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho góc AEB lớn hơn 90 độ. Gọi P là giao điểm của BE với đường trung trực của BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của P lên AB. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của E lên AP. Gọi F là giao điểm của EQ và PK.
   • Chứng minh rằng bốn điểm A, E, P, F cùng thuộc một đường tròn.
   • Gọi L là giao điểm của KQ và PE. Chứng minh rằng LA vuông góc với LE.
   • Gọi S là giao điểm của FL và AB. Gọi T là giao điểm của KE và AL. Lấy R là điểm đối xứng của A qua L. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AST và đường tròn ngoại tiếp tam giác BPR tiếp xúc với nhau.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 của trường THPT chuyên KHTN Hà Nội được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng trình bày bài toán một cách chặt chẽ và khoa học.

Bài toán số 1 tập trung vào việc tìm kiếm nghiệm nguyên, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về lý thuyết số và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán số 2 là một bài toán về dãy số và tính tuần hoàn, yêu cầu thí sinh phải có khả năng suy luận và chứng minh. Bài toán số 3, đặc biệt là phần hình học, là một thử thách lớn đối với thí sinh, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về hình học phẳng, tam giác đồng dạng, đường tròn và các tính chất liên quan.

Ưu điểm của đề thi là tính đa dạng về nội dung và phương pháp, khả năng đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh, và sự phù hợp với mục tiêu đào tạo của trường THPT chuyên KHTN Hà Nội.