đề toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định (đề 2)

Ngày 09 tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 – 2021, môn Toán là một trong những môn thi quan trọng.

Đề thi Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 (Đề 2) của Sở GD&ĐT Nam Định được sử dụng chung cho các thí sinh đăng ký vào các lớp chuyên khối xã hội. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút.

Nội dung đề thi Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 Sở GD&ĐT Nam Định (Đề 2) bao gồm các câu hỏi sau:

1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC khi biết độ dài cạnh của tam giác là √3 cm.
2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) và các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại I.
   • Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
   • Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn (O) (với DB < DC) và K là giao điểm thứ hai của tia DM với đường tròn (O). Chứng minh MD.MK = MA.MO.
   • Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB và DC. Chứng minh AF song song với ME.
3. Xét các số dương a, b, c thỏa mãn 2a + 2b + 2c + ab + bc + ca = 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c².

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Các câu hỏi đều mang tính chất tổng hợp, kiểm tra khả năng phân tích, suy luận logic và giải quyết vấn đề của thí sinh.

Câu hình học (câu 2) có tính chất phân loại cao, đòi hỏi thí sinh nắm vững các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan. Các câu đại số (câu 1 và câu 3) yêu cầu thí sinh có kỹ năng biến đổi, sử dụng các bất đẳng thức và phương pháp tối ưu hóa.

Nhìn chung, đề thi Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Nam Định là một đề thi chất lượng, có khả năng đánh giá chính xác năng lực của thí sinh và góp phần vào việc tuyển chọn những học sinh xuất sắc vào các lớp chuyên.