đề tuyển sinh vào lớp 10 năm 2021 trường thpt chuyên khtn – hà nội

Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 vào sáng thứ Ba, ngày 15 tháng 06 năm 2021.

Kỳ thi năm nay có ý nghĩa quan trọng trong việc tuyển chọn những học sinh có năng lực đặc biệt về môn Toán vào trường chuyên. Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2021 của trường THPT chuyên KHTN có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 90 phút.

Điểm đặc biệt của đề thi là được biên soạn bởi đội ngũ các tác giả uy tín trong lĩnh vực Toán học: GS.TS Trần Nam Dũng, GS.TS Võ Quốc Bá Cẩn, TS. Lê Viết Ân và TS. Nguyễn Văn Quý. Đáp án và lời giải chi tiết của đề thi cũng được các tác giả này cung cấp, giúp thí sinh và giáo viên có thể đánh giá chính xác năng lực và hiểu rõ phương pháp giải quyết các bài toán.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13, ta nhận được các số dư tương ứng là 3, 4, 5, 6.
2. Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi J, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC, PCA, PAB.
   • a) Chứng minh rằng ∠BJC + ∠CKA + ∠ALB = 450°.
   • b) Giả sử PB = PC và PC < PA. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm J, K, L trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Dựng hình bình hành XYWZ. Chứng minh rằng W nằm trên phân giác của góc BAC.
3. Bài toán 3: Cho tập A = {1, 2, …, 2021). Tìm số nguyên dương k > 2 lớn nhất sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2021 của trường THPT chuyên KHTN được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng thí sinh. Các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức Toán học, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Bài toán về số học (Bài toán 1) kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về đồng dư. Bài toán về hình học (Bài toán 2) đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, góc và các tính chất liên quan. Bài toán về tập hợp (Bài toán 3) là một bài toán khó, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic. Việc có đáp án và lời giải chi tiết do các chuyên gia biên soạn là một điểm cộng lớn, giúp thí sinh có thể tự đánh giá và cải thiện năng lực của mình.