đề toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường đhkh huế (vòng 2 – chuyên toán)

Ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức thành công vòng 2 kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021, môn Toán chuyên.

Kỳ thi vòng 2 môn Toán chuyên được thiết kế với cấu trúc đề thi truyền thống, bao gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài được quy định là 120 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy luận và trình bày đáp án một cách đầy đủ.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2021 trường Đại học Khoa học Huế (vòng 2):

1. Bài toán số học: Tìm tất cả các số tự nhiên a và b (a > 1, b > 1) sao cho (ab – 1) chia hết cho (a – 1)(b – 1). Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và vận dụng các tính chất chia hết của học sinh.
2. Bài toán hình học: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn và không trùng với A và B, D là điểm chính giữa cung AC, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại E, đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại F và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại G.
   • a. Chứng minh tứ giác ABEG nội tiếp.
   • b. Chứng minh điểm E luôn thuộc đường tròn (S) cố định khi C thay đổi.
   • c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng AC với đường tròn (S). Chứng minh tứ giác BFEH nội tiếp.
   Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, các tính chất liên quan đến góc, dây cung, tiếp tuyến và khả năng chứng minh các tứ giác nội tiếp.
3. Bài toán hình học giải tích: Trong mặt phẳng Oxy, điểm X được gọi là điểm “đẹp” nếu hoành độ và tung độ của X đều là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC đều thì một trong ba điểm A, B, C có ít nhất một điểm không là điểm đẹp. Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và đại số, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về số hữu tỉ và cách biểu diễn điểm trong mặt phẳng tọa độ.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng thí sinh. Các bài toán được xây dựng có tính logic, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Việc xuất hiện các bài toán kết hợp nhiều kiến thức khác nhau cho thấy xu hướng phát triển của các đề thi tuyển sinh vào các trường chuyên, hướng tới việc đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Nhận xét: Đề thi được đánh giá là phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng khiếu và đam mê với môn Toán. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.