đề toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường đại học khoa học huế (vòng 1)

Ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức thành công vòng 1 kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2021 môn Toán.

Kỳ thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng thí sinh, nhằm tìm ra những học sinh có năng lực và đam mê đặc biệt với môn Toán. Đề thi gồm 02 trang, với 06 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Thời gian làm bài là 120 phút.

Một số nội dung chính trong đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2021 (vòng 1) trường Đại học Khoa học Huế:

1. Bài toán về chuyển động: Đề bài đưa ra tình huống thực tế về một xe máy và một xe ô tô cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc khác nhau. Xe ô tô có thời gian nghỉ, xe máy tăng tốc trên quãng đường còn lại. Yêu cầu thí sinh tính quãng đường AB, đòi hỏi sự hiểu biết về các công thức liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường, cũng như khả năng thiết lập phương trình và giải quyết bài toán.
2. Bài toán về phương trình bậc hai: Đề bài cho phương trình x² – 2(a – 1)x + 2a – 5 = 0 và yêu cầu thí sinh:
   • Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
   • Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x₁² + x₂² = 6.
   • Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào a.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, định lý Vi-et và các kỹ năng biến đổi đại số.
3. Bài toán về đường tròn: Đề bài cho đường tròn (O; R) và một cát tuyến xy cắt đường tròn tại E và F. Điểm A nằm ngoài đoạn EF, từ đó vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Yêu cầu thí sinh:
   • Chứng tỏ 5 điểm A, B, C, O, H (trung điểm EF) cùng nằm trên một đường tròn.
   • Chứng minh OI.OA = OH.OK = R² (với I, K lần lượt là giao điểm của BC với OA và OH).
   • Chứng minh KE, KF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
   Bài toán này đòi hỏi thí sinh nắm vững các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc và khả năng suy luận logic để chứng minh các mối quan hệ hình học.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được trình bày dưới góc độ mới, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề. Các bài toán có tính liên kết, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh. Việc lựa chọn các chủ đề bài tập cũng thể hiện sự quan tâm đến việc ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.