Học Toán 12 Kết Nối Tri Thức: Chuyên đề 1. Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc

Chuyên đề 1: Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc - Toán 12 Kết Nối Tri Thức

Chuyên đề 1 trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng quan trọng của nó. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến xác suất và thống kê.

1. Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc

Biến ngẫu nhiên rời rạc là một biến ngẫu nhiên chỉ có thể nhận một số hữu hạn các giá trị hoặc một số vô hạn các giá trị đếm được. Ví dụ, số lần tung đồng xu cho đến khi xuất hiện mặt ngửa, số lượng sản phẩm lỗi trong một lô hàng, hoặc số con trong một gia đình là những ví dụ về biến ngẫu nhiên rời rạc.

2. Phân Phối Xác Suất của Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc

Mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc được gán một xác suất, và tổng các xác suất này phải bằng 1. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc mô tả khả năng xảy ra của mỗi giá trị. Có nhiều loại phân phối xác suất rời rạc phổ biến, bao gồm:

Phân phối Bernoulli: Mô tả xác suất thành công hoặc thất bại trong một thử nghiệm duy nhất.
Phân phối Nhị thức: Mô tả số lần thành công trong một số lượng cố định các thử nghiệm độc lập.
Phân phối Poisson: Mô tả số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.

3. Các Số Đặc Trưng của Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc

Để mô tả và so sánh các biến ngẫu nhiên rời rạc, chúng ta sử dụng các số đặc trưng sau:

Kỳ vọng (Giá trị trung bình): E(X) = Σ(x_i * P(x_i)). Kỳ vọng là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên.
Phương sai: Var(X) = E[(X - E(X))²] = Σ((x_i - E(X))² * P(x_i)). Phương sai đo lường mức độ phân tán của các giá trị xung quanh kỳ vọng.
Độ lệch chuẩn: σ = √Var(X). Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, cũng đo lường mức độ phân tán.

4. Ứng Dụng của Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc

Biến ngẫu nhiên rời rạc được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Bảo hiểm: Tính toán rủi ro, định giá bảo hiểm.
Tài chính: Đánh giá đầu tư, quản lý danh mục.
Kiểm soát chất lượng: Đánh giá tỷ lệ sản phẩm lỗi.

5. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi lần bắn là 0.8. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu 3 lần trong 5 lần bắn.

6. Tài Liệu Tham Khảo

Để tìm hiểu sâu hơn về chuyên đề này, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức.
Các trang web học toán uy tín.
Các video bài giảng trực tuyến.

Hy vọng rằng chuyên đề này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng của nó. Chúc bạn học tập tốt!