Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu các số đo đặc trưng dùng để đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Hiểu rõ các số đo này giúp chúng ta có cái nhìn toàn diện hơn về sự biến động và đồng nhất của dữ liệu, từ đó đưa ra những kết luận chính xác và hữu ích.

1. Tổng quan về mức độ phân tán của mẫu số liệu

Mức độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết các giá trị trong mẫu đó trải rộng như thế nào xung quanh giá trị trung bình. Một mẫu có mức độ phân tán lớn cho thấy các giá trị khác nhau nhiều, trong khi một mẫu có mức độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị gần nhau hơn.

2. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán

Có nhiều số đo khác nhau để đánh giá mức độ phân tán, trong đó phổ biến nhất là:

• Khoảng biến thiên (Range): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu. Đây là số đo đơn giản nhất nhưng dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.
• Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR): Là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). IQR ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
• Phương sai (Variance): Là trung bình cộng của bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình. Phương sai cho biết mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn.

3. Công thức tính toán

a. Khoảng biến thiên: R = X_max - X_min

b. Khoảng tứ phân vị: IQR = Q₃ - Q₁

c. Phương sai:

Đối với mẫu số liệu: s² = ∑(x_i - x̄)² / (n-1)

Đối với tổng thể: σ² = ∑(x_i - μ)² / N

d. Độ lệch chuẩn:

Đối với mẫu số liệu: s = √s²

Đối với tổng thể: σ = √σ²

4. Ứng dụng của các số đo phân tán

Các số đo phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• So sánh sự biến động của các tập dữ liệu khác nhau: Ví dụ, so sánh mức độ biến động giá cổ phiếu của hai công ty khác nhau.
• Kiểm soát chất lượng: Đánh giá mức độ đồng nhất của sản phẩm trong quá trình sản xuất.
• Phân tích rủi ro: Đánh giá mức độ rủi ro của một khoản đầu tư.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài tập 2: Một công ty sản xuất bóng đèn có độ bền trung bình là 800 giờ và độ lệch chuẩn là 50 giờ. Tính xác suất một bóng đèn có độ bền từ 750 đến 850 giờ (giả sử độ bền tuân theo phân phối chuẩn).

6. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng các số đo phân tán, cần lưu ý:

• Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.
• Phương sai và độ lệch chuẩn là các số đo nhạy cảm hơn với các giá trị ngoại lệ.
• Việc lựa chọn số đo phân tán phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu và mục đích phân tích.

Hy vọng với những kiến thức trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về chương 3 môn Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.