bài toán gtln – gtnn của môđun số phức

Bài toán về giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức chứa môđun số phức là một chủ đề nâng cao thường xuất hiện trong các kỳ thi thử THPT Quốc gia môn Toán. Dạng toán này, tuy không được đề cập sâu trong sách giáo khoa Giải tích 12, lại đòi hỏi tư duy linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Điều này thường gây ra không ít thách thức cho học sinh trong quá trình tiếp cận và giải quyết.

Để hỗ trợ học sinh nắm vững các phương pháp giải quyết bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức, Montoan.com xin giới thiệu tài liệu chuyên sâu về chủ đề này. Tài liệu được biên soạn với mục tiêu cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các kỹ thuật giải toán hiệu quả.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Hệ thống hóa kiến thức: Tài liệu được cấu trúc một cách logic, từ những bài toán cơ bản đến những bài toán phức tạp hơn, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng kiến thức.
• Phương pháp giải đa dạng: Tài liệu giới thiệu nhiều phương pháp giải khác nhau, từ việc đưa bài toán về hàm một biến đến sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc, giúp học sinh có nhiều lựa chọn để giải quyết bài toán.
• Bài tập minh họa chi tiết: Mỗi phương pháp đều được minh họa bằng các ví dụ cụ thể, có lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững cách áp dụng.
• Bài tập tự luyện phong phú: Tài liệu cung cấp một lượng lớn bài tập tự luyện với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải toán.

Khái quát nội dung tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức:

A. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC

1. Các bài toán quy về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm một biến.

   Bài toán: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện T. Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.

   Phương pháp:

   • Từ điều kiện T biến đổi để tìm cách rút ẩn rồi thế vào biểu thức P để được hàm một biến.
   • Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tùy theo yêu cầu bài toán của hàm số một biến vừa tìm được.

2. Các bài toán quy về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hai biến mà các biến thỏa mãn điều kiện cho trước.

   Để giải được lớp bài toán này, chúng tôi cung cấp cho học sinh các bất đẳng thức cơ bản như: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhiacốpxki, bất đẳng thức hình học và một số bài toán công cụ sau:

   1. Bài toán công cụ 1:

      Cho đường tròn (T) cố định có tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường tròn (T). Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất.

   2. Bài toán công cụ 2:

      Cho hai đường tròn (T1) có tâm I, bán kính R1, đường tròn (T2) có tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M trên (T1), điểm N trên (T2) sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

   3. Bài toán công cụ 3:

      Cho hai đường tròn (T) có tâm I, bán kính R, đường thẳng ∆ không có điểm chung với (T). Tìm vị trí của điểm M trên (T), điểm N trên ∆ sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất.

B. BÀI TẬP MIN – MAX MÔ ĐUN SỐ PHỨC

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT