Tài liệu gồm 80 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, hướng dẫn giải các dạng toán số phức và các phép toán về số phức trong chương trình Giải tích 12 chương 4 bài số 1.
Khái quát nội dung tài liệu số phức và các phép toán về số phức – Diệp Tuân:
Nhóm bài toán 1. Tính toán cộng trừ, nhân chia các số phức.
+ Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức.
+ Số phức và thuộc tính của nó.
+ Lũy thừa đơn vị ảo.
Nhóm bài toán 2. Hai số phức bằng nhau.
+ Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức để rút gọn đưa về tính chất hai số phức bằng nhau.
+ a + bi = c + di khi và chỉ khi a, b, c, d thuộc R.
Nhóm bài toán 3. Tính toán số phức có chứa lũy thừa đơn vị ảo i^n.
+ Áp dụng các công thức lũy thừa đơn vị ảo.
+ Áp dụng các phép toán cộng trừ, nhân chai số phức.
[ads]
Nhóm bài toán 4. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và môđun của z, w.
+ Áp dụng phép chia hai số phức, ta cần nhân thêm số phức liên hợp của mẫu số.
+ Nếu sử dụng casio, ta chuyển về chế độ CMPLX (mode 2) (i tương ứng ENG).
+ Khi bài toán yêu cầu tìm các thuộc tính của số phức (phần thực, phần ảo, môđun hoặc số phức liên hợp) mà đề bài cho giả thiết chứa hai thành phần trong ba thành phần thì ta sẽ gọi số phức z rồi sau đó thu gọn và sử dụng kết quả hai số phức bằng nhau, giải hệ.
Nhóm bài toán 5. Các số phức z thỏa mãn biểu thức số phức là số thực, số thuần ảo.
+ Số phức z thuần ảo ⇔ phần thực a = 0.
+ Số phức z là số thực ⇔ phần ảo b = 0.
Nhóm bài toán 6. Nhóm bài toán lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức.
+ Sử dụng phép kéo theo của hai số phức bằng nhau.
+ Kỹ thuật này chỉ được thực hiện được khi biểu thức giả thiết của bài toán được đưa về các dạng chuẩn.
Nhóm bài toán 7. Chuẩn hóa số phức.
số phức và các phép toán về số phức – diệp tuân chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.
Nội Dung Đề Thi: số phức và các phép toán về số phức – diệp tuân sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.
Các Bài Toán Cơ Bản:
Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.
Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.
Các Câu Hỏi Mở:
Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.
Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:
Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.
Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.
Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:
Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.
Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.
Kết Luận:
số phức và các phép toán về số phức – diệp tuân chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.