Tài liệu gồm 25 trang tóm tắt lý thuyết, công thức tính toán số phức và 142 bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức chọn lọc. Nội dung tài liệu:
A. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
1. Khái niệm số phức
Là biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thoả i^2 = –1
Kí hiệu là z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là C = {a + bi / a, b ∈ R và i^2 = –1}. Ta có R ⊂ C
Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.i = a ∈ R ⊂ C
Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + bi = bi. Đặc biệt i = 0 + 1.i
Số 0 = 0 + 0.i vừa là số thực vừa là số ảo
2. Số phức bằng nhau
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Ta có z = z ⇔ a = a’ và b = b’
3. Biểu diễn hình học của số phức
Mỗi số phức z = a + bi được xác định bởi cặp số thực (a; b)
Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại
Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo
[ads]
4. Môđun của số phức
Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM được gọi là môđun của số phức z
5. Số phức liên hợp
Cho số phức z = a + bi, số phức liên hợp của z là a – bi
6. Cộng, trừ số phức
Số đối của số phức z = a + bi là –z = –a – bi
Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta có z ± z’ = (a ± a’) + (b ± b’)i
Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực
7. Phép nhân số phức
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay i^2 = –1 và rút gọn, ta được: z.z’ = a.a’ – b.b’ + (a.b’ + a’.b)i
Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực
8. Phép chia số phức
9. Lũy thừa của đơn vị ảo
B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w, mỗi số phức z = a + bi thoả z^2 = w được gọi là căn bậc hai của w
Mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau
(Tổng quát: Căn bậc n của số phức luôn có n giá trị)
2. Phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai với hệ số a, b, c là số thực
Phương trình bậc hai với hệ số phức
C. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
Cho số phức z = a + bi ≠ 0 được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Số đo φ = (Ox, OM) (rađian) được gọi là một acgumen của z
Mọi acgumen của z sai khác nhau là k2p tức là có dạng φ + k2p (k ∈ Z) (z và nz sai khác nhau k2p với n là một số thực khác 0)
b. Dạng lượng giác của số phức z = a + bi
Dạng lượng giác của số phức z ≠ 0 là z = r(cosφ + isinφ) với φ là một acgumen của z
c. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác
2. Công thức Moa–vrơ (Moivre) và ứng dụng
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức – lương văn huy chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.
Nội Dung Đề Thi: bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức – lương văn huy sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.
Các Bài Toán Cơ Bản:
Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.
Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.
Các Câu Hỏi Mở:
Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.
Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:
Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.
Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.
Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:
Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.
Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.
Kết Luận:
bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức – lương văn huy chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.