đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên hùng vương – phú thọ

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ năm học 2020 - 2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên. Đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày … tháng 07 năm 2020.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và nằm trong tam giác ABC (P khác B, C, H). Gọi M là giao điểm của đường thẳng PB với đường tròn (O) (M khác B); N là giao điểm của đường thẳng PC với (O) (N khác C). Đường thẳng BM cắt AC tại E, đường thẳng CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q (Q khác A).

• 1. Chứng minh tứ giác AEPF nội tiếp.
• 2. Chứng minh M, N, Q thẳng hàng.
• 3. Trong trường hợp AP là phân giác của góc MAN, chứng minh PQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC.
2. Bài toán 2: Đại số

Cho phương trình x² + mx + n = 0 trong đó m² + n² = 2020. Chứng minh nếu phương trình có nghiệm x₀ thì |x₀| < √2021.

3. Bài toán 3: Số học

Cho dãy số gồm 4041 số chính phương liên tiếp, trong đó tổng của 2021 số đầu bằng tổng của 2020 số cuối. Tìm số hạng thứ 2021 của dãy số đó.

Đánh giá chung:

Đề thi thể hiện được sự phân hóa cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học.

Ưu điểm:

• Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.
• Bài toán đại số kiểm tra kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai và các bất đẳng thức.
• Bài toán số học mang tính chất thử thách, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề.
• Độ khó của đề thi tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán.