đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên quốc học – tt huế

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT Quốc học – Thừa Thiên Huế năm học 2017 – 2018 là một đề thi tự luận gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Đề thi tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức hình học, đặc biệt là về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề sâu sắc.

Dưới đây là trích dẫn một bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Cho đường tròn (O) có tâm O và hai điểm C, D trên (O) sao cho ba điểm C, O, D không thẳng hàng. Gọi Ct là tia đối của tia CD, M là điểm tùy ý trên Ct, M khác C. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, B thuộc cung nhỏ CD). Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của đường thẳng MO và đường thẳng AB.

1. Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
2. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên tia Ct.

Nhận xét về bài toán:

• Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về tính chất tiếp tuyến của đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Việc chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp yêu cầu thí sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa các góc trong tứ giác, sử dụng các tính chất của đường tròn và tiếp tuyến.
• Chứng minh AB đi qua một điểm cố định là một bài toán điển hình về quỹ tích, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp biến đổi tương đương để tìm ra điểm cố định đó.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT Quốc học – Thừa Thiên Huế năm học 2017 – 2018 là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại thí sinh tốt và đánh giá đúng năng lực của học sinh.