đề thi thử tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán trường thcs thiệu vận – thanh hóa lần 1

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THCS Thiệu Vận – Thanh Hóa (Lần 1) là một đề thi tự luận bao gồm 5 bài toán, được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết.

Đề thi đánh giá năng lực học sinh ở một số mảng kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, đặc biệt là đại số và hình học.

Dưới đây là trích dẫn và phân tích một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Xét đường thẳng và parabol trong mặt phẳng tọa độ
   • Cho đường thẳng (d): y = 2(m – 2)x + m – 3 và parabol (P): y = mx² (m ≠ 0).
   • Yêu cầu:
     • a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A(-1; 3).
     • b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ trái dấu.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol, điều kiện đường thẳng đi qua một điểm và điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt. Đây là một bài toán điển hình trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10.

2. Bài toán 2: Đường tròn và các yếu tố liên quan
   • Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm H nằm trên đường thẳng AB sao cho B nằm giữa A và H (H ≠ B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại H. Điểm C cố định thuộc đoạn OB (C ≠ O, C ≠ B). Qua C kẻ đường thẳng a bất kỳ cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (a ≠ AB). Các tia AE và AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N.
   • Yêu cầu:
     • a) Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn.
     • b) Chứng minh hai tam giác AFB và AHN đồng dạng, và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi.
     • c) Cho AB = 4cm; BC = 1cm; HB = 1cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tam giác đồng dạng, và các tính chất liên quan đến đường tròn ngoại tiếp. Phần c) yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức hình học với kỹ năng tối ưu hóa diện tích, thể hiện khả năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức cơ bản nhưng đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết.