đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt hà nam

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam là một đề thi tự luận bao gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học và kỹ năng chứng minh của thí sinh.

Dưới đây là trích dẫn một bài toán tiêu biểu trong đề thi, thể hiện rõ đặc trưng về nội dung và phương pháp tiếp cận:

Bài toán: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BE của đường tròn (O). Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng ME và đường tròn (O). Đường thẳng AF cắt MO tại điểm N. Gọi H là giao điểm của MO và AB.

1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO.
3. Chứng minh: MN² = NF.NA.
4. Chứng minh: MN = NH.

Nhận xét và đánh giá:

• Ưu điểm về nội dung: Bài toán tập trung vào kiến thức trọng tâm của chương trình hình học lớp 9, bao gồm tính chất tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các định lý về đường tròn.
• Ưu điểm về cấu trúc: Các câu hỏi được xây dựng theo logic chặt chẽ, từ việc thiết lập mối quan hệ cơ bản (nội tiếp đường tròn) đến việc chứng minh các tính chất phức tạp hơn (song song, hệ thức lượng).
• Độ khó: Bài toán có độ khó vừa phải, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng phân tích, suy luận logic để tìm ra lời giải. Câu 3 và câu 4 có thể gây khó khăn cho học sinh khá giỏi nếu không có tư duy hình học tốt.
• Tính phân loại: Đề thi có khả năng phân loại học sinh rõ ràng. Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản có thể giải được các câu hỏi đầu, trong khi học sinh xuất sắc mới có thể giải quyết được các câu hỏi sau.

Việc cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài toán trong đề thi này sẽ là một nguồn tài liệu học tập hữu ích cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán hình học.