Tích phân hàm ẩn là một dạng toán vận dụng cao (VDC, nâng cao, khó …) thường gặp trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán, nhưng dạng toán này lại ít được đề cập đến trong sách giáo khoa Giải tích 12, điều này đã gây không ít khó khăn cho học sinh trong quá trình định hướng và tìm lời giải.
MonToan.com.vn giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu chuyên đề các dạng tích phân hàm ẩn điển hình do thầy Đặng Việt Đông biên soạn. Tài liệu gồm 57 trang, hướng dẫn giải một số bài toán tích phân hàm ẩn thường gặp trong đề thi trắc nghiệm Toán 12 và đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán.
Khái quát nội dung chuyên đề các dạng tích phân hàm ẩn điển hình – Đặng Việt Đông:
DẠNG 1: ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP.
1. Nếu \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\) thì \((uv)’ = u’v + uv’.\) Nếu \(\left[ {f(x).g(x)} \right]’ = h(x)\) thì \(f(x).g(x) = \int h (x)dx.\)
2. Nếu \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\) thì \(\left( {\frac{u}{v}} \right)’ = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\) với \(v \ne 0.\) Nếu \(\left( {\frac{{f(x)}}{{g(x)}}} \right)’ = h(x)\) thì \(\frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \int h (x)dx.\)
3. Nếu \(u = u(x)\) thì \(\left( {\sqrt u } \right)’ = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}\) với \(u /> 0.\) Nếu \(\left[ {\sqrt {f(x)} } \right]’ = h(x)\) thì \(\sqrt {f(x)} = \int h (x)dx.\)
4. Nếu \(u = u(x)\) thì \(\left( {{e^u}} \right)’ = u’.{e^u}.\) Nếu \(\left( {{e^{f(x)}}} \right)’ = g(x)\) thì \({e^{f(x)}} = \int g (x)dx.\)
5. Nếu \(u = u(x)\) nhận giá trị dương trên K thì \([\ln u]’ = \frac{{u’}}{u}\) trên \(K.\) Nếu \(\left[ {\ln (f(x))} \right]’ = g(x)\) thì \(\ln (f(x)) = \int g (x)dx.\)
DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN.
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 1: Cho \(\int_a^b {u’} (x).f[u(x)]dx\), tính \(\int_a^b f (x)dx.\) Hoặc cho \(\int_a^b f (x)dx\), tính \(\int_a^b {u’} (x).f[u(x)]dx.\)
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 2: Tính \(\int_a^b f (x)dx\), biết hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(A.f(x) + B.u’.f(u) + C.f(a + b – x) = g(x).\)
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 3: Lần lượt đặt \(t = u(x)\) và \(t = v(x)\) để giải hệ phương trình hai ẩn, suy ra hàm số \(f(x).\)
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 4: Cho \(f(x).f(a + b – x) = {k^2}\), khi đó \(I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f(x)}}} = \frac{{b – a}}{{2k}}.\)
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 5: Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(g[f(x)] = x\) và \(g(t)\) là hàm đơn điệu. Hãy tính tích phân \(I = \int_a^b f (x)dx.\)
DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN.
Tích phân từng phần với hàm ẩn thường áp dụng cho những bài toán mà giả thiết hoặc kết luận có một trong các tích phân sau: \(\int_a^b u (x).f'(x)dx\) hoặc \(\int_a^b {u’} (x).f(x)dx.\)
DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1.
Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức \(f'(x) + p(x).f(x) = h(x).\)
[ads]
Xem thêm:
+ Chuyên đề tích phân hàm ẩn – Hoàng Phi Hùng
+ Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải
+ Hướng dẫn giải bài toán tích phân hàm ẩn – Nguyễn Hoàng Việt
+ Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông
các dạng tích phân hàm ẩn điển hình – đặng việt đông chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.
Nội Dung Đề Thi: các dạng tích phân hàm ẩn điển hình – đặng việt đông sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.
Các Bài Toán Cơ Bản:
Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.
Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.
Các Câu Hỏi Mở:
Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.
Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:
Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.
Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.
Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:
Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.
Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.
Kết Luận:
các dạng tích phân hàm ẩn điển hình – đặng việt đông chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.
