Tài liệu gồm 40 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề các dạng bài toán đếm, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2.
DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM SỐ CÓ YẾU TỐ CHIA HẾT.
Một số dấu hiệu chia hết cần lưu ý:
+ Số n chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6, 8. Ví dụ: 24; 508 ….
+ Số n chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ví dụ: 126; 540 ….
+ Số n chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng của nó phải chia hết cho 4. Ví dụ: 116; 544 ….
+ Số n chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5. Ví dụ: 80, 205 ….
+ Số n chia hết cho 6 khi nó đồng thời chia hết cho 2 và 3.
+ Số n chia hết cho 8 khi 3 chữ số cuối cùng của nó phải chia hết cho 8.
+ Số n chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
+ Số n chia hết cho 10 khi chữ số tận cùng của nó là 0.
+ Số n chia hết cho 12 khi nó đồng thời chia hết cho 3 và 4.
+ Số n chia hết cho 15 khi nó đồng thời chia hết cho 3 và 5.
+ Số n chia hết cho 20 khi hai chữ số tận cùng của nó là 00; 20; 40; 60 và 80
+ Số n chia hết cho 25 khi hai chữ số tận cùng của nó là 25; 50; 75; và 00.
DẠNG 2: BÀI TOÁN ĐẾM SỐ CÓ RÀNG BUỘC LỚN BÉ, SỐ LẦN XUẤT HIỆN CHỮ SỐ.
DẠNG 3: BÀI TOÁN CHỌN NGƯỜI VÀ ĐỒ VẬT.
DẠNG 4: BÀI TOÁN ĐẾM CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC.
Một số kết quả quan trọng cần lưu ý:
1. Với n điểm cho trước trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo ra là 2Cn, số véc tơ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ n đỉnh là 2An.
2. Cho đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là 2 C n n.
3. Cho đa giác lồi n cạnh, xét các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác, khi đó: Số tam giác có đúng 1 cạnh chung với đa giác là n n 4; Số tam giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác là n; Số tam giác không có cạnh chung với đa giác là 3 4 C n n n n.
4. Cho đa giác đều có 2n cạnh, số các tam giác vuông có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác n n 2 2.
5. Cho đa giác đều có n cạnh, số tam giác nhọn được tạo thành từ 3 trong n đỉnh của đa giác là 3 Cn (số tam giác tù + số tam giác vuông).
6. Cho đa giác đều có n cạnh, số tam giác tù có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác được tính bởi công thức: Nếu n chẵn 2 2 2 n n C; Nếu n lẻ 2 1 2 n n C.
7. Cho đa giác lồi n cạnh, xét các tứ giác có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác, khi đó: Số tứ giác có đúng 1 cạnh chung với đa giác là 2 4 5 n n C n A; Số tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác là 5 5 2 n n n n B; Số tứ giác có đúng 3 cạnh chung với đa giác là n C; Số tứ giác không có cạnh chung với đa giác là 4 C A B C n.
8. Cho đa giác đều có 2n đỉnh. Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH CHỮ NHẬT là 2 Cn.
9. Cho đa giác đều có 4n đỉnh. Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH VUÔNG là n.
các dạng bài toán đếm chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.
Nội Dung Đề Thi: các dạng bài toán đếm sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.
Các Bài Toán Cơ Bản:
Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.
Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.
Các Câu Hỏi Mở:
Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.
Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:
Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.
Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.
Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:
Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.
Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.
Kết Luận:
các dạng bài toán đếm chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.
