các bài toán vận dụng cao dãy số – nguyễn minh tuấn, nguyễn nhật linh

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý độc giả chuyên đề "CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ", tâm huyết biên soạn bởi hai tác giả Nguyễn Minh Tuấn và Nguyễn Nhật Linh – những thành viên tích cực của nhóm Chinh Phục Olympic Toán. Chuyên đề dày 85 trang là món quà ý nghĩa, thể hiện sự tri ân sâu sắc đến độc giả đã luôn đồng hành và ủng hộ nhóm tác giả trong suốt thời gian qua, đồng thời chào đón xuân mới với những kiến thức toán học bổ ích.

Trong bối cảnh đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán ngày càng có sự chuyển biến, các chủ đề kiến thức được liên kết chặt chẽ và vận dụng linh hoạt, dãy số (thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11) đã trở thành một phần quan trọng, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và khả năng kết hợp với các mảng kiến thức khác như hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm và tích phân. Nhận thức rõ sự thay đổi này, chuyên đề được xây dựng với mục tiêu giúp học sinh làm quen và tự tin giải quyết các bài toán vận dụng cao liên quan đến dãy số, vượt qua những bỡ ngỡ ban đầu và tìm ra hướng tiếp cận hiệu quả.

Chuyên đề "Các bài toán vận dụng cao dãy số" tuyển tập hơn 100 bài toán đa dạng, được trình bày cùng với đáp án và lời giải chi tiết, giúp độc giả có cái nhìn toàn diện và sâu sắc về chủ đề này. Tài liệu không chỉ cung cấp phương pháp giải quyết các dạng bài tập cụ thể mà còn khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng tự học, giúp học sinh tích lũy kinh nghiệm và tự tin đối mặt với các bài toán tương tự trong quá trình ôn luyện và làm bài thi.

Điểm nổi bật của chuyên đề:

• Nội dung chuyên sâu: Tập trung vào các bài toán vận dụng cao, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Lời giải chi tiết: Các lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp độc giả nắm bắt được phương pháp giải và tự kiểm tra kiến thức.
• Đa dạng bài tập: Bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp độc giả rèn luyện kỹ năng và mở rộng kiến thức.
• Tính ứng dụng cao: Các bài toán được chọn lọc từ các đề thi thử và đề thi chính thức, có tính ứng dụng cao trong quá trình ôn luyện và làm bài thi.

Để bạn đọc hình dung rõ hơn về nội dung chuyên đề, xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Cho dãy số (un) có số hạng đầu tiên u1 ≠ 1 thỏa mãn đẳng thức sau: (log₂ 5u₁)² + (log₂ 7u₁)² = (log₂ 5)² + (log₂ 7)² và u_n+1 = 7u_n với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để u_n ≥ 1111111 bằng?
   
   A. 11. B. 8. C. 9. D. 10.
2. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A₁B₁C₁, A₂B₂C₂, A₃B₃C₃ … sao cho A₁B₁C₁ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2, tam giác A_nB_nC_n là tam giác trung bình của tam giác A_n-1B_n-1C_n-1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S_n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A_nB_nC_n. Tính tổng S = S₁ + S₂ + … + S_n + …?
3. Gọi q là công bội của một cấp số nhân, biết tổng ba số hạng đầu bằng 16 4/9, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Hỏi q thuộc khoảng nào sau đây?