Tài liệu gồm 96 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tài Chung, tổng hợp tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải toán và bài tập trắc nghiệm có đáp án chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Giải tích 12 chương 1.
BÀI 1. LŨY THỪA.
Dạng 1. Rút gọn biểu thức.
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức.
Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức.
Dạng 4. Các bài tập sử dụng công thức lãi kép.
Dạng 5. Một số bài tập khác.
BÀI 2. LÔGARIT.
Dạng 6. Tính toán, rút gọn về lôgarit.
Dạng 7. Chứng minh đẳng thức.
Dạng 8. So sánh hai số ở dạng lôgarit. Bất đẳng thức chứa lôgarit.
Dạng 9. Bài tập ứng dụng lôgarit thập phân.
Dạng 10. Bài tập ứng dụng công thức lãi kép liên tục.
Dạng 11. Biểu diễn lôgarit theo các lôgarit cho trước.
BÀI 3. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA.
Dạng 12. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa.
Dạng 13. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa.
Dạng 14. Chứng minh đẳng thức hàm.
Dạng 15. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số mũ, lôgarit, lũy thừa.
Dạng 16. Tính giới hạn.
Dạng 17. Tính đạo hàm.
Dạng 18. Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm.
Dạng 19. Chứng minh đẳng thức chứa vi phân.
Dạng 20. Xét tính đơn điệu của hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa.
Dạng 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Dạng 22. Một số bất đẳng thức được chứng bằng cách khảo sát hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Dạng 23. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách lôgarit hóa.
Dạng 24. Bất đẳng thức Becnuli.
Dạng 25. Dùng đạo hàm để tính giới hạn dạng 0/0: limf(x) khi x→a.
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
Dạng 26. Đưa về cùng một cơ số.
Dạng 27. Đặt ẩn phụ.
Dạng 28. Phương pháp hàm số.
Dạng 29. Phương trình dạng hiệu các hàm đơn điệu.
Dạng 30. Phép đặt ẩn phụ bậc hai u = (ab)^x/(A.a^2x + B.b^2x).
Dạng 31. Phương pháp đánh giá hai vế (phương pháp bất đẳng thức).
Dạng 32. Phương trình, bất phương trình mũ chứa tham số.
Dạng 33. Phương trình đưa được về dạng tích.
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
Dạng 34. Đưa về cùng một cơ số.
Dạng 35. Phương pháp hàm số.
Dạng 36. Phương trình dạng hiệu các hàm đơn điệu.
Dạng 37. Phương trình loga f(x) = logb g(x) với a khác b.
Dạng 38. Sử dụng công thức đổi cơ số, phương pháp logarit hóa.
Dạng 39. Sử dụng công thức a logb c = c logb a.
Dạng 40. Phương pháp đánh giá hai vế (phương pháp bất đẳng thức).
Dạng 41. Phương trình, bất phương trình lôgarit chứa tham số.
BÀI 6. HỆ MŨ VÀ LÔGARIT.
Dạng 42. Một số hệ giải được bằng phương pháp thế.
Dạng 43. Hệ mũ, lôgarit đối xứng loại 1, đối xứng loại 2.
Dạng 44. Hệ có yếu tố đẳng cấp.
Dạng 45. Một số hệ không mẫu mực.
Dạng 46. Hệ có tham số.
Dạng 47. Giải hệ bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit – nguyễn tài chung chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.
Nội Dung Đề Thi: hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit – nguyễn tài chung sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.
Các Bài Toán Cơ Bản:
Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.
Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.
Các Câu Hỏi Mở:
Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.
Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:
Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.
Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.
Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:
Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.
Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.
Kết Luận:
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit – nguyễn tài chung chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.
