bí kíp giải hệ phương trình chỉ trong 10 phút – đỗ duy thành

Tài liệu do thầy giáo – tiến sĩ Đỗ Duy Thành biên soạn, trình bày các phương pháp giải nhanh hệ phương trình, hướng đến mục tiêu tiếp cận và giải quyết bài toán trong thời gian ngắn, khoảng 10 phút.

Nội dung tài liệu được cấu trúc thành 5 chuyên đề chính, mỗi chuyên đề tập trung vào một kỹ thuật giải quyết hệ phương trình cụ thể:

1. Chuyên đề 1. Phương pháp miền giá trị
• Trường hợp 1: Hệ phương trình chứa một phương trình bậc hai với hai ẩn số (x, y). Phương pháp tiếp cận là xem phương trình bậc hai như một phương trình bậc hai theo x (hoặc y), giải để tìm điều kiện của ẩn còn lại. Sau đó, sử dụng các điều kiện này để đánh giá phương trình còn lại trong hệ.
• Trường hợp 2: Hệ phương trình chứa hai phương trình bậc hai với cùng một ẩn số (ví dụ, x hoặc y). Tương tự trường hợp 1, giải từng phương trình bậc hai để tìm điều kiện cho ẩn còn lại, và sử dụng các điều kiện này để giải hệ.
2. Chuyên đề 2. Phương pháp nhân chia
• Trường hợp 1: Giải hệ phương trình tích.
• Trường hợp 2: Biến đổi hệ phương trình ban đầu thành hệ phương trình tích thông qua các phép biến đổi đại số.
3. Chuyên đề 3. Phương pháp thế hạng tử tự do
• Đưa các hạng tử cùng bậc về cùng một nhóm để thuận tiện cho việc phân tích.
• So sánh bậc của các phương trình trong hệ để xác định cách thế hợp lý, giúp đơn giản hóa quá trình giải.
4. Chuyên đề 4. Phương pháp hàm đặc trưng
• Phương pháp này hiệu quả khi hệ phương trình có các phương trình mà x và y độc lập với nhau, hoặc có thể biến đổi về dạng này.
• Sử dụng hàm số f(t) đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến) trên một miền xác định D. Nếu f(u) = f(v), suy ra u = v.
• Chú trọng việc tìm kiếm hàm đặc trưng thông qua các biến đổi đại số, đặt ẩn phụ hoặc chia cả hai vế của phương trình cho cùng một biểu thức. Hàm đặc trưng cũng có thể xuất hiện sau khi cộng hoặc trừ các phương trình trong hệ.
5. Chuyên đề 5. Phương pháp đặt ẩn phụ
• Phương pháp này phù hợp khi hệ phương trình có vế phải độc lập với x hoặc y.
• Khử x, y ở vế phải của cả hai phương trình và lựa chọn ẩn phụ phù hợp để đơn giản hóa hệ.

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu cung cấp một hệ thống các phương pháp giải hệ phương trình đa dạng và hiệu quả. Cách trình bày phân chia theo chuyên đề giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt từng kỹ thuật. Việc phân tích rõ ràng các trường hợp cụ thể trong mỗi phương pháp, cùng với hướng dẫn chi tiết các bước thực hiện, là một ưu điểm lớn. Mục tiêu giải nhanh trong 10 phút là một động lực tốt, khuyến khích người học tìm tòi và áp dụng các phương pháp một cách linh hoạt.