1. Môn Toán
  2. tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan
tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan
Ngày đăng: 14/08/2021

tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan

Tài liệu gồm 71 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học, hướng dẫn phương pháp tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan.

1 Từ bất đẳng thức tam giác tới bất đẳng thức Minkowski

Đây có lẽ là một bất đẳng thức cơ bản nhất mà chúng ta được học ở chương trình phổ thông.

2 Bất đẳng thức liên quan tới các đại lượng trung bình

2.1 Bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân.

Đây có lẽ là bất đẳng thức quá đỗi quen thuộc với hệ thống giáo dục ở Việt Nam nói riêng và trên toàn thế giới nói chung, và ở nước ta nó còn được gọi với cái tên là “bất đẳng thức Cô – si (Cauchy)”. Ở đây ta sẽ gọi nó là “bất đẳng thức AM − GM (Arithmetic Means – Geometric Means)”.

2.2 Các bất đẳng thức cho những đại lượng trung bình khác.

Ngoài bất đẳng thức AM − GM quen thuộc ra thì ta cũng có thể gặp các bất đẳng thức cho các đại lượng khác như:

+ HM: Harmonic mean – Trung bình điều hòa.

+ RMS: Root mean square – Căn của trung bình các bình phương.

2.3 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz – Bunhiacopxki.

Sau bất đẳng thức Cauchy (hoặc là AM − GM) thì bất đẳng thức Cauchy − Schwarz cũng là một trong những cái tên đã quá quen thuộc với thế hệ học sinh chúng ta.

2.4 Bất đẳng thức Chebyshev.

2.5 Bất đẳng thức Schur và phép thế Ravi.

3 Một vài bài toán thú vị

Hình Ảnh Chi Tiết

images-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-01.jpgimages-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-02.jpgimages-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-03.jpgimages-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-04.jpgimages-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-05.jpgimages-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-06.jpgimages-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-07.jpgimages-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-08.jpgimages-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-09.jpgimages-post/tiep-can-cac-bat-dang-thuc-bang-hinh-hoc-truc-quan-10.jpg

File tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan PDF Chi Tiết

tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.

Nội Dung Đề Thi: tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.

Các Bài Toán Cơ Bản:

Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.

Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.

Các Câu Hỏi Mở:

Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.

Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:

Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.

Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.

Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:

Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.

Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.

Kết Luận:

tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.

đánh giá tài liệu

5/5
( đánh giá)
5 sao
100%
4 sao
0%
3 sao
0%
2 sao
0%
1 sao
0%
icon shopee