đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt đồng nai

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc giải quyết các bài toán hình học và tổ hợp. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho 1889 điểm trong mặt phẳng thỏa mãn điều kiện: với bất kỳ ba điểm nào trong số đó, diện tích tam giác tạo thành luôn nhỏ hơn 1. Yêu cầu chứng minh rằng tồn tại 237 điểm trong số 1889 điểm đã cho cùng nằm bên trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1/2.
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Bài toán đếm số cách sắp xếp 5 cây bút khác màu vào 5 hộp đựng bút khác màu, với điều kiện mỗi hộp chỉ chứa một bút và màu bút khác với màu hộp.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), với BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại trực tâm H, và AB < AC. L là giao điểm của BC với tiếp tuyến tại A của (O), K là giao điểm của BC và EF, M và N lần lượt là trung điểm của BC và EF. Đề bài yêu cầu:
   • Chứng minh tứ giác ALMO nội tiếp đường tròn. Gọi D là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ALMO (D khác A). Chứng minh LD là tiếp tuyến của (O).
   • Chứng minh MH vuông góc với AK, suy ra KH vuông góc với AM.
   • Chứng minh rằng ba điểm A, N, D thẳng hàng.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện sự phân hóa rõ ràng, với các bài toán có độ khó tăng dần. Bài toán 1 đòi hỏi học sinh có tư duy hình học không gian tốt và khả năng vận dụng các bất đẳng thức diện tích. Bài toán 2 là một bài toán tổ hợp cơ bản, kiểm tra khả năng áp dụng các công thức đếm. Bài toán 3 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường cao, trực tâm và các tính chất liên quan. Việc giải quyết bài toán 3 đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kỹ năng chứng minh hình học, sử dụng các định lý và tính chất quan trọng.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính chọn lọc cao, giúp phân loại học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.
• Các bài toán trong đề thi có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh suy nghĩ và tìm tòi các lời giải khác nhau.
• Đề thi bám sát chương trình học phổ thông, nhưng vẫn có những yếu tố nâng cao, giúp học sinh làm quen với các dạng bài thi khó hơn.