đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2021 trường đhsp hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2021 của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Bộ đề bao gồm đề thi chính thức, đáp án chi tiết và lời giải bài bản, được biên soạn công phu với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị kỳ thi.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2021 của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các vấn đề phức tạp. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho A, B là hai điểm cố định nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Giả sử C là điểm cố định trên tia đối của tia BA. Một cát tuyến thay đổi qua C cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa C và E). Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCD và ACE cắt nhau tại giao điểm thứ hai M. Biết rằng bốn điểm O, B, M, E cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh rằng:

   • a) Tứ giác OBME nội tiếp.
   • b) CD² + CE² = CO² + R².
   • c) M luôn di chuyển trên một đường tròn cố định.

2. Bài toán 2: Tìm tất cả các số nguyên dương N sao cho N có thể biểu diễn một cách duy nhất ở dạng 2^x + 2^y + xy với x, y là hai số nguyên dương.

3. Bài toán 3: Cho a, b, c là ba số nguyên dương sao cho mỗi số trong ba số đó đều biểu diễn được dưới dạng lũy thừa của 2 với số mũ tự nhiên. Biết rằng phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có cả hai nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng hai nghiệm của phương trình bằng nhau.

Đánh giá và nhận xét về ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có độ khó tăng dần, phân loại rõ ràng học sinh có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng giải quyết bài toán linh hoạt.
• Tính sáng tạo: Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng liên kết kiến thức và áp dụng các kỹ thuật giải quyết vấn đề khác nhau.
• Tính thực tiễn: Một số bài toán có liên hệ với các ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của Toán học trong cuộc sống.
• Cấu trúc đề thi hợp lý: Đề thi bao gồm các dạng bài toán khác nhau, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán.