đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên võ nguyên giáp – quảng bình

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình năm học 2020 – 2021 là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong các lĩnh vực đại số, số học và hình học. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 16 tháng 07 năm 2020, với thời gian làm bài 150 phút và cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận trên một trang giấy.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Đại số): Cho phương trình bậc hai x² − (m − 1)x − m² + m − 2 = 0 (1), với m là tham số thực. Yêu cầu thí sinh tìm giá trị của m để biểu thức Q = (x₁/x₂)² + (x₂/x₁)³ đạt giá trị lớn nhất, trong đó x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình (1).
2. Bài toán 2 (Bất đẳng thức): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = (a − 1)³ + (b − 1)³ + (c − 1)³.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác đều ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua điểm A và cắt cung nhỏ AB tại điểm E (E khác A và B). Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C lần lượt tại M và N. Gọi F là giao điểm của MC và BN. Yêu cầu chứng minh:
   • Chứng minh ∆CAN đồng dạng với ∆BMA và ∆MBC đồng dạng với ∆BCN.
   • Chứng minh bốn điểm B, M, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
   • Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện sự phân hóa cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết vấn đề. Các bài toán được xây dựng có tính logic chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và kỹ năng trình bày bài toán rõ ràng, mạch lạc.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính toàn diện: Đề thi bao phủ các mảng kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, đặc biệt là đại số, số học và hình học.
• Độ khó phù hợp: Các bài toán có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán, tạo điều kiện để phân loại học sinh giỏi.
• Tính sáng tạo: Bài toán hình học (Bài 3) đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic, kết hợp các kiến thức hình học khác nhau để tìm ra lời giải.
• Tính ứng dụng: Bài toán về bất đẳng thức (Bài 2) có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.