đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt lạng sơn

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán, Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn là một đề thi tự luận bao gồm 4 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đề thi tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Một trong những bài toán tiêu biểu, có tính chất điển hình cho dạng bài thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh, được trích dẫn như sau:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C không trùng A và B), dựng tiếp tuyến Cy của nửa đường tròn (O) cắt Ax tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BD cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại M. Gọi J là giao điểm của OD và AC.

1. Chứng minh rằng tứ giác AKMH nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn (O1).
3. Chứng minh DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O1).

Đánh giá và nhận xét ưu điểm:

• Tính phân loại cao: Bài toán đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức tổng hợp về đường tròn, tiếp tuyến, góc, tam giác đồng dạng và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
• Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học: Bài toán yêu cầu thí sinh phải trình bày một cách logic, chặt chẽ các bước chứng minh, sử dụng các tính chất hình học một cách linh hoạt.
• Khuyến khích tư duy sáng tạo: Việc tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học trong bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và khả năng suy luận tốt.
• Cấu trúc bài toán chặt chẽ: Các câu hỏi a, b, c được xây dựng theo một trình tự logic, trong đó kết quả của câu trước thường được sử dụng để giải quyết câu sau, giúp thí sinh tiếp cận bài toán một cách có hệ thống.

Nhìn chung, đây là một đề thi tốt, có khả năng đánh giá chính xác năng lực của thí sinh trong môn Toán, đặc biệt là trong lĩnh vực hình học.