đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 1)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 1), năm học 2017 – 2018 là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và logic. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán THCS, nhưng được nâng cao độ khó và yêu cầu sự sáng tạo trong cách tiếp cận.

Dưới đây là trích dẫn và đánh giá về một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về hình học: Cho hình thoi ABCD với góc BAD nhọn. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BD, BA lần lượt tại J, L. Điểm K nằm trên đường thẳng LJ sao cho BK song song với ID. Yêu cầu chứng minh:
   • a) Góc CBK bằng góc ABI.
   • b) KC vuông góc với KB.
   • c) Bốn điểm C, K, I, L cùng nằm trên một đường tròn.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình thoi, đường tròn nội tiếp, và các góc trong hình. Việc sử dụng các tính chất song song, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là cần thiết để giải quyết bài toán này. Ưu điểm của bài toán là tính liên kết chặt chẽ giữa các yếu tố hình học, khuyến khích thí sinh tư duy đa chiều và tìm ra các mối liên hệ ẩn.

2. Bài toán về số học: Tìm tập hợp số nguyên dương n sao cho tồn tại một cách sắp xếp các số 1, 2, 3 … n thành a1, a2, a3 … an mà khi chia các số a1, a1a2, a1a2a3 … a1a2…an cho n ta được các số dư đôi một khác nhau.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về phép chia có dư, tính đồng dư và các tính chất của số nguyên. Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng suy luận logic và tìm kiếm các điều kiện cần và đủ để bài toán có nghiệm. Ưu điểm của bài toán là tính trừu tượng cao, kích thích sự tò mò và khả năng khám phá của thí sinh.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 1) năm học 2017 – 2018 là một đề thi chất lượng, có độ phân hóa cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.