đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2025 – 2026 sở gd&đt lạng sơn

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Lạng Sơn:

Câu 1 (5,0 điểm) – Đại số (Biểu thức chứa căn thức):

a) Rút gọn biểu thức chứa căn P.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Câu 2 (6,0 điểm) – Đại số (Phương trình & Hệ phương trình):

a) Phương trình bậc hai chứa tham số m: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn biểu thức T đối xứng nhận giá trị nguyên.

b) Giải hệ phương trình hai ẩn x, y kết hợp phân tích nhân tử đa thức và phương trình chứa căn thức.

Câu 3 (2,0 điểm) – Tổ hợp & Bất đẳng thức:

a) Bài toán đếm/tổ hợp: Đếm số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 3, lập từ tập hợp các chữ số từ 1 đến 9.

b) Bất đẳng thức: Bất đẳng thức ba biến dương đối xứng với điều kiện x^2 + y^2 + z^2 <= xyz.

Câu 4 (6,0 điểm) – Hình học phẳng:

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm AH, BC; K là giao điểm của AO với (O).

a) Chứng minh hai góc bằng nhau (góc BCF = góc BEF) thông qua tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh đoạn thẳng EF vuông góc với đường kính AO.

c) Điểm đồng quy, trực tâm: Chứng minh H là trực tâm của tam giác TIM và đường thẳng TN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 5 (1,0 điểm) – Toán rời rạc / Số học (Tính bất biến):

Bài toán trò chơi/thuật toán trên bảng: Cho n là số tự nhiên lẻ, viết các số từ 1 đến 2n lên bảng rồi thay hai số a, b bằng giá trị tuyệt đối |a – b|. Chứng minh số còn lại cuối cùng trên bảng luôn là số lẻ.