Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III

Chương III: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Ôn tập và Bài tập

Chương III trong chương trình Toán 11 Nâng cao, tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Chương này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Dãy số

Dãy số là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Các khái niệm cơ bản về dãy số bao gồm:

• Số hạng tổng quát của dãy số
• Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi
• Giới hạn của dãy số

II. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số không đổi, gọi là công sai (d). Các công thức quan trọng của cấp số cộng:

• Số hạng thứ n: u_n = u₁ + (n-1)d
• Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

III. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi, gọi là công bội (q). Các công thức quan trọng của cấp số nhân:

• Số hạng thứ n: u_n = u₁ * q^(n-1)
• Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 2.

Giải: u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 3 + 9*2 = 21

Bài 2: Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = 2.

Giải: S₂₀ = u₁ * (1 - q²⁰) / (1 - q) = 1 * (1 - 2²⁰) / (1 - 2) = 2²⁰ - 1 = 1048575

V. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân thường gặp các dạng sau:

• Tìm số hạng tổng quát của dãy số
• Tìm công sai hoặc công bội của cấp số
• Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số
• Chứng minh một số là số hạng của cấp số
• Ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương III, bạn nên:

• Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa
• Giải các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác
• Thực hành giải các bài toán trên montoan.com.vn

montoan.com.vn hy vọng với hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, bạn sẽ có những giờ học toán hiệu quả và thú vị. Chúc bạn học tốt!