các bài toán tổ hợp – xác suất hay và khó

Tài liệu “Các Bài Toán Tổ Hợp – Xác Suất Hay và Khó” do nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập hữu ích dành cho học sinh lớp 11, đặc biệt hỗ trợ hiệu quả cho chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, chương 2. Với độ dài 91 trang, tài liệu tập trung vào việc tuyển chọn và trình bày các bài toán tổ hợp – xác suất có độ khó cao, đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Tổng quan nội dung:

1. Lý thuyết nền tảng:
• Xác suất có điều kiện: Tài liệu cung cấp định nghĩa và công thức tính xác suất có điều kiện P(A|B) = P(AB)/P(B) (với điều kiện P(B) > 0), giúp học sinh nắm vững khái niệm quan trọng này trong lý thuyết xác suất.
• Bài toán chia kẹo của Euler: Tài liệu giới thiệu bài toán chia kẹo của Euler, một bài toán kinh điển trong tổ hợp. Điểm đặc biệt là tài liệu tiếp cận bài toán này một cách trực quan, phù hợp với học sinh từ lớp 6, lớp 7, nhằm minh họa tính chất hồn nhiên và sáng tạo trong các bài toán đếm. Cách tiếp cận này giúp học sinh làm quen với tư duy tổ hợp một cách tự nhiên và dễ hiểu.
• Kết quả đếm có yếu tố hình học: Phần này trình bày một số kết quả liên quan đến bài toán đếm kết hợp với các yếu tố hình học, mở rộng phạm vi ứng dụng của kiến thức tổ hợp.
2. Bài tập tổng hợp:

Tài liệu cung cấp một bộ sưu tập các bài toán tổ hợp – xác suất được chọn lọc kỹ lưỡng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau với độ khó tăng dần, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có ưu điểm nổi bật ở sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Việc trình bày lý thuyết ngắn gọn, súc tích, đi kèm với các ví dụ minh họa rõ ràng giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức. Đặc biệt, cách tiếp cận bài toán chia kẹo của Euler dành cho học sinh lớp 6, lớp 7 là một điểm sáng tạo, giúp khơi gợi hứng thú và niềm đam mê với môn Toán. Bộ sưu tập bài tập đa dạng và có độ khó cao là một thử thách tốt cho học sinh muốn nâng cao trình độ. Nhìn chung, tài liệu là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh lớp 11 và những học sinh có định hướng theo đuổi môn Toán chuyên.