1. Môn Toán
  2. các bài toán nguyên hàm và tích phân vận dụng, vận dụng cao – nguyễn minh tuấn
các bài toán nguyên hàm và tích phân vận dụng, vận dụng cao – nguyễn minh tuấn
Ngày đăng: 03/09/2018

các bài toán nguyên hàm và tích phân vận dụng, vận dụng cao – nguyễn minh tuấn

Các bài toán nguyên hàm và tích phân vận dụng, vận dụng cao luôn là các câu hỏi thuộc nhóm phân loại học sinh giỏi, xuất sắc và chiếm một tỉ lệ điểm số tương đối trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Nhằm giúp các em học sinh có thể nắm vững dạng toán này, tác giả Nguyễn Minh Tuấn đã biên soạn chuyên đề hướng dẫn phương pháp giải các bài toán nguyên hàm – tích phân khó.

Nội dung của chuyên đề:

1. Tích phân truy hồi

2. Nguyên hàm – tích phân hàm phân thức hữu tỷ

Nguyên hàm phân thức hữu tỷ là một bài toán khá cơ bản, nhưng cũng được phát triển ra rất nhiều bài toán khó.

3. Nguyên hàm – tích phân hàm lượng giác

Để làm tốt được các bài toán nguyên hàm – tích phân hàm lượng giác ta cần nắm chắc được các biến đổi hạ bậc lượng giác, tích thành tổng, theo góc phụ ….

4. Đưa biểu thức vào trong dấu vi phân

Ở nội dung bài viết này ta sẽ nhắc tới một số bài toán sử dụng kỹ thuật đưa một biểu thức vào trong dấu vi phân, để làm được những bài toán này cần chú ý đến kỹ năng biến đổi, đạo hàm.

5. Tích phân liên kết

Có rất nhiều bài toán tích phân ta không thể sử dụng cách tính trực tiếp được hoặc tính trực tiếp tương đối khó với những bài toán như vậy ta thường sử dụng tới một kỹ thuật đó là tích phân liên kết. Chủ yếu các bài toán sử dụng phương pháp này là các tích phân lượng giác hoặc có thể là hàm phân thức.

6. Kỹ thuật lượng giác hóa

Khi tính tích phân ta sẽ gặp một số bài toán dưới dấu căn thức chứa một số hàm có dạng đặc biệt mà khó tính như bình thường được, khi đó ta sẽ nghĩ tới phương pháp lượng giác hóa.

7. Nguyên hàm – tích phân từng phần

Kỹ thuật từng phần là một kỹ thuât khá cơ bản nhưng rất hiệu quả trong các bài toán tính tích phân, ở trong phần này ta sẽ không nhắc lại các bài toán cơ bản nữa mà chỉ đề cập tới một số bài toán nâng cao trong phần này.

8. Đánh giá hàm số để tính tích phân

Trong các bài toán tính tích phân ta sẽ gặp phải một số trường hợp tính tích phân hàm cho bởi 2 công thức phải sử dụng đến đánh giá để so sánh 2 biểu thức từ đó chia tích phân cần tính ra thành 2 phần.

9. Kỹ thuật thế biến – lấy tích phân 2 vế

Kỹ thuật thế biến – lấy tích phân 2 vế được áp dụng cho những bài toán mà giả thiết có dạng tổng của hai hàm số, khi đó ta sẽ lợi dụng mối liên hệ giữa các hàm theo biến số x để thay thế những biểu thức khác sao cho 2 hàm số đó đổi chỗ cho nhau.

10. Tích phân hàm cho bởi 2 công thức

Ta hiểu nôm na tích phân hàm phân nhánh tức là các phép tính tích phân những hàm cho bởi hai công thức, đây là một vấn đề dễ không có gì khó khăn cả nếu đã từng gặp và biết phương pháp làm.

11. Tích phân hàm ẩn

Những bài toán tích phân trong phần này không khó, tất cả được che giấu dưới một lớp các ẩn số, việc làm của chúng ta là phát hiện ra được cách đặt ẩn để đưa tất cả về dạng chuẩn thì bài toán sẽ được giải quyết hoàn toàn.

12. Tích phân đổi cận – đổi biến

Các bài toán tích phân đổi biến đổi cận là các bài toán tương đối hay, xuất hiện thường xuyên trong các đề thi thử và đề thi THPT quốc gia.

13. Tích phân có cận thay đổi

Nếu như bình thường ta hay xét với những bài tích phân có cận là các hằng số cố định thì trong phần này ta sẽ cùng tìm hiểu các bài toán có cận là các hàm theo biến x.

14. Bài toán liên quan tới f’(x) và f(x)

Trong phần này ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một lớp bài toán liên quan tới quan hệ của hai hàm f’(x) và f(x), đây là một dạng đã xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia 2018 của bộ GD – ĐT và trong rất nhiều đề thi thử của các trường chuyên.

15. Bất đẳng thức tích phân

Các bài toán bất đẳng thức tích phân được giới thiệu trong phần này nhất là phần sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz đa phần chỉ mang tính tính tham khảo, không nên quá đi sâu do đây là chương trình liên quan tới toán cao cấp của bậc đại học.

1. Phân tích bình phương

2. Cân bằng hệ số và bất đẳng thức AM – GM

Trong phần này ta sẽ tiếp cận một số bài toán khó hơn phải sử dụng đến bất đẳng thức AM – GM và các kỹ thuật cân bằng hệ số trong bất đẳng thức.

3. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz cho tích phân

Nhìn chung thì các bài toán này chưa gặp thì sẽ thấy nó lạ và rất khó, tuy nhiên nếu đã gặp và làm quen rồi thì bài toán này trở nên tương đối dễ.

Hình Ảnh Chi Tiết

images-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-001.jpgimages-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-002.jpgimages-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-003.jpgimages-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-004.jpgimages-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-005.jpgimages-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-006.jpgimages-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-007.jpgimages-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-008.jpgimages-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-009.jpgimages-post/cac-bai-toan-nguyen-ham-va-tich-phan-van-dung-van-dung-cao-nguyen-minh-tuan-010.jpg

File các bài toán nguyên hàm và tích phân vận dụng, vận dụng cao – nguyễn minh tuấn PDF Chi Tiết

các bài toán nguyên hàm và tích phân vận dụng, vận dụng cao – nguyễn minh tuấn chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.

Nội Dung Đề Thi: các bài toán nguyên hàm và tích phân vận dụng, vận dụng cao – nguyễn minh tuấn sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.

Các Bài Toán Cơ Bản:

Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.

Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.

Các Câu Hỏi Mở:

Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.

Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:

Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.

Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.

Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:

Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.

Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.

Kết Luận:

các bài toán nguyên hàm và tích phân vận dụng, vận dụng cao – nguyễn minh tuấn chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.

đánh giá tài liệu

5/5
( đánh giá)
5 sao
100%
4 sao
0%
3 sao
0%
2 sao
0%
1 sao
0%