Tài liệu gồm 07 trang, được biên soạn bởi Ths. Hoàng Minh Quân (giáo viên Toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội), bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Trong chương trình toán THPT, các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy không mới. Song, nó vẫn mang tính thời sự trong các bài kiểm tra định kì, các kì thi học sinh giỏi, kì thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông hằng năm. Bài viết sau đây khai thác một hướng tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng.
1. Kiến thức cơ bản
1.1. Định nghĩa: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (a) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a).
1.2. Các xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a).
Cách 1:
+ Bước 1. Tìm O = a giao (a).
+ Bước 2. Lấy A thuộc a và dựng AH vuông góc (a) tại H . Khi đó (a;(a)) = (a;a’) = AOH.
+ Bước 3. Tính số đo của góc AOH. Chú ý: 0 =< (a;(a)) =< 90.
Cách 2: Tính gián tiếp theo một trong hai hướng sau:
+ Hướng 1: Chọn một đường thẳng d // a mà góc giữa d và (a) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (d;(a)).
+ Hướng 2: Chọn một mặt phẳng (b) // (a) mà góc giữa a và (b) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (a;(b)).
Tuy nhiên việc xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng không phải lúc nào cũng thuận lợi. Chính vì vậy, việc đưa ra một cách tiếp cận khác là sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng nhằm khắc phục khó khăn đó.
1.3. Định hướng tiếp cận: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Để tính góc x giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a), ta tiếp cận thông qua ý tưởng đơn giản khác như sau:
+ Bước 1: Tìm O = a giao (a).
+ Bước 2: Tính sinx = d(A;(a))/OA.
Cách tiếp cận này thích hợp cho học sinh nắm chắc việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Sau đây chúng tôi đưa ra một số ví dụ minh hoạ với lời giải theo hướng tiếp cận sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng.
2. Ví dụ minh họa
2.1. Áp dụng cho các bài toán khối chóp.
2.2. Áp dụng cho các bài toán khối lăng trụ.
2.3. Bài tập tự luyện.
Hình Ảnh Chi Tiết
File bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng PDF Chi Tiết
bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.
Nội Dung Đề Thi: bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.
Các Bài Toán Cơ Bản:
Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.
Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.
Các Câu Hỏi Mở:
Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.
Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:
Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.
Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.
Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:
Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.
Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.
Kết Luận:
bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.
