bài tập thể tích khối lăng trụ xiên có lời giải chi tiết

Trong chương trình Hình học 12 và các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, các bài toán về thể tích khối lăng trụ xiên thường đặt ra những thách thức lớn hơn so với khối lăng trụ đứng. Sự phức tạp này xuất phát từ việc xác định chính xác đường cao của lăng trụ xiên, vốn không phải là một đại lượng trực tiếp cho trước, cùng với sự đa dạng trong các giả thiết và mối quan hệ hình học được cung cấp.

Để hỗ trợ học sinh và giáo viên trong việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán này, Montoan.com xin giới thiệu bộ tài liệu tuyển tập 61 bài tập thể tích khối lăng trụ xiên có lời giải chi tiết. Bộ tài liệu này bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình học và các đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây, được biên soạn cẩn thận để cung cấp một nguồn tài liệu học tập toàn diện và hiệu quả.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính đa dạng: Các bài tập bao gồm nhiều hình thức lăng trụ khác nhau (lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác,...) và các dạng bài tập khác nhau (tính thể tích trực tiếp, sử dụng tỉ lệ, liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,...).
• Lời giải chi tiết: Mỗi bài tập đều được kèm theo lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp người học dễ dàng nắm bắt phương pháp giải và tự kiểm tra kết quả.
• Tính ứng dụng cao: Các bài tập được chọn lọc từ các đề thi THPT Quốc gia, đảm bảo tính cập nhật và phù hợp với yêu cầu của kỳ thi.

Một số ví dụ minh họa về các bài toán trong tài liệu:

1. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB’C’C là:
   • A. 5 (đơn vị thể tích).
   • B. 10 (đơn vị thể tích).
   • C. 12,5 (đơn vị thể tích).
   • D. 7,5 (đơn vị thể tích).
2. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ với đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, góc BAD = 120 độ. Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm cạnh A’B’, góc giữa mặt phẳng (AC’D’) và mặt đáy lăng trụ bằng 60 độ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
3. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 độ và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh BB’ = a và tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là?
5. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM/AA’ = 1/2, BN/BB’ = 2/3 và mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó tỉ số CP/CC’ là?

Hy vọng bộ tài liệu này sẽ là một công cụ hữu ích giúp bạn đọc nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán về thể tích khối lăng trụ xiên.