Tài liệu gồm 301 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Giải tích 12 chương 3), các bài tập trong tài liệu đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD) và vận dụng cao (VDC).
Khái quát nội dung tài liệu bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Diệp Tuân:
BÀI 1. NGUYÊN HÀM.
Dạng 1. Tìm họ nguyên hàm của các hàm cơ bản.
Dạng 2. Sử dụng các kỹ thuật đặc biệt để tìm họ nguyên hàm của các hàm phức tạp.
+ Kỹ thuật 1. Nhân đa thức để tìm họ nguyên hàm có dạng tích của các đa thức.
+ Kỹ thuật 2. Sử dụng công thức lũy thừa để tìm họ nguyên hàm căn thức.
+ Kỹ thuật 3. Sử dụng công thức cộng lượng giác để tìm họ nguyên hàm của tích của các hàm lượng giác.
+ Kỹ thuật 4. Sử dụng công thức hạ bậc để tìm họ nguyên hàm của các hàm lượng giác có mũ bậc chẵn.
+ Kỹ thuật 5. Sử dụng kỹ thuật tách hạng tử, nhóm hạng tử, thêm bớt hạng tử để tìm họ nguyên hàm của các hàm phân thức hữu tỉ.
BÀI 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số.
Dạng 2. Phương pháp từng phần.
+ Loại 1. P(x) nhân sinx hoặc cosx trong đó P(x) là đa thức.
+ Loại 2. P(x) nhân e^(ax + b) trong đó P(x) là đa thức.
+ Loại 3. P(x) nhân ln(mx + n) trong đó P(x) là đa thức.
+ Loại 4. e^x nhân sinx hoặc cosx.
+ Loại 5. Đổi biển rồi từng phần.
Dạng 3. Phương pháp lấy nguyên hàm hai vế (tích phân hàm ẩn).
[ads]
BÀI 3. TÍCH PHÂN.
Dạng 1. Tính tích phân cơ bản.
Dạng 2. Phương pháp đổi biến loại 1.
Dạng 3. Phương pháp đổi biến loại 2.
+ Loại 1. Đổi biến hàm căn thức.
+ Loại 2. Đổi biến hàm lượng giác.
+ Loại 3. Đổi biến một số tích phân đặc biệt.
Dạng 4. Phương pháp từng phần.
+ Bài toán 1. Tích phân từng phần thuộc dạng f(x) nhân ln(g(x)).
+ Bài toán 2. Tích phân từng phần thuộc dạng f(x) nhân sinax hoặc cosax hoặc e^ax.
+ Bài toán 3. Tích phân từng phần thuộc dạng e^ax nhân sinax hoặc cosax.
BÀI 4. ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH.
Dạng 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
Dạng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b.
Dạng 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị hàm số.
Dạng 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số có dạng x = f(y) và hai đường thẳng y = a, y = b.
Dạng 5. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi một đồ thị hàm số có dạng y = f(x), x = a, x = b và trục hoành y = 0 khi quay quanh trục hoành (Ox).
Dạng 6. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b khi quay quanh trục hoành.
Dạng 7. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai đồ thị hàm số x = f(y), x = g(y), y = a, y = b khi quay quanh trục tung Oy.
Dạng 8. Ứng dụng trong thực tế tính vận tốc, quãng đường, diện tích và thể tích vật thể.
bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – diệp tuân chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.
Nội Dung Đề Thi: bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – diệp tuân sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.
Các Bài Toán Cơ Bản:
Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.
Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.
Các Câu Hỏi Mở:
Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.
Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:
Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.
Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.
Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:
Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.
Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.
Kết Luận:
bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – diệp tuân chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.
