Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, hay còn gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.

Các kiến thức trọng tâm trong chương III

Định lý cosin: Định lý này cho phép tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng. Công thức: c² = a² + b² - 2ab.cosC
Định lý sin: Định lý này thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Công thức: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Diện tích tam giác: Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, bao gồm: S = (1/2)ab.sinC, S = (1/2)bc.sinA, S = (1/2)ca.sinB, và công thức Heron.
Các ứng dụng của hệ thức lượng: Giải các bài toán tìm góc, tìm cạnh, tính diện tích tam giác, chứng minh các đẳng thức hình học.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương III

Để giải tốt các bài tập cuối chương III, bạn cần nắm vững các định lý và công thức đã học. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về bản chất của vấn đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa: Bài 1 (SBT Toán 10 Kết nối tri thức)

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Tính độ dài cạnh BC: Sử dụng định lý cosin: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39. Vậy BC = √39 cm.
Tính diện tích tam giác ABC: Sử dụng công thức S = (1/2)AB.AC.sinA = (1/2).5.7.sin60^o = (35/2).(√3/2) = (35√3)/4 cm².

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập áp dụng trực tiếp định lý cosin và định lý sin: Tìm cạnh, tìm góc khi biết các yếu tố liên quan.
Bài tập tính diện tích tam giác: Sử dụng các công thức diện tích khác nhau tùy thuộc vào dữ kiện đề bài.
Bài tập chứng minh đẳng thức hình học: Sử dụng các hệ thức lượng để biến đổi và chứng minh.
Bài tập kết hợp với các kiến thức khác: Ví dụ, kết hợp với kiến thức về tam giác vuông, đường cao trong tam giác.

Lời khuyên khi giải bài tập

Luôn vẽ hình minh họa cho bài toán. Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Chọn công thức phù hợp để giải bài toán. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức
Các trang web học Toán online uy tín như montoan.com.vn

Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương III - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!