Bài 9. Tích của một vectơ với một số

Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Tổng quan

Trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương Vectơ, việc hiểu rõ về tích của một vectơ với một số là vô cùng quan trọng. Nó là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học và vật lý. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa tích của một vectơ với một số

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số thực k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

Nếu k > 0: Vectơ k.a cùng hướng với vectơ a và có độ dài gấp k lần độ dài của vectơ a.
Nếu k < 0: Vectơ k.a ngược hướng với vectơ a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của vectơ a.
Nếu k = 0: Vectơ k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất của tích của một vectơ với một số

Tích của một vectơ với một số tuân theo các tính chất sau:

(k + l).a = k.a + l.a (Tính chất phân phối đối với phép cộng các số thực)
k.(a + b) = k.a + k.b (Tính chất phân phối đối với phép cộng các vectơ)
k.(l.a) = (k.l).a (Tính chất kết hợp)
1.a = a (Phần tử đơn vị)
0.a = 0 (Phần tử không)
(-1).a = -a (Tính chất đổi dấu)

3. Ứng dụng của tích của một vectơ với một số

Tích của một vectơ với một số có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học và vật lý, ví dụ:

Xác định vị trí của một điểm trên đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng.
Biểu diễn lực tác dụng lên một vật thể.
Tính toán vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho vectơ a = (2; 3) và số thực k = -2. Tính vectơ k.a.

Giải:k.a = -2.(2; 3) = (-4; -6)

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; -1) và b = (0; 2). Tính vectơ 3a + 2b.

Giải:3a + 2b = 3(1; -1) + 2(0; 2) = (3; -3) + (0; 4) = (3; 1)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích của một vectơ với một số, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1 là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.

Kết luận

Bài 9. Tích của một vectơ với một số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!