Bài 6. Vectơ trong không gian

Bài 6 trong chương 2 của sách Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu vectơ trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của chương trình, đặt nền móng cho việc hiểu các khái niệm hình học không gian phức tạp hơn.

I. Khái niệm vectơ trong không gian

Một vectơ trong không gian được xác định bởi độ dài và hướng. Nó được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có hướng, với điểm đầu và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng chữ in hoa hoặc chữ thường có mũi tên phía trên, ví dụ: AB hoặc a.

Để xác định một vectơ trong không gian, ta cần biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối. Nếu A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B) là hai điểm trong không gian, thì vectơ AB có tọa độ là:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)

II. Các phép toán vectơ trong không gian

Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, vectơ trong không gian cũng có các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực. Các phép toán này được thực hiện theo quy tắc sau:

Phép cộng vectơ:a + b = (x_a + x_b, y_a + y_b, z_a + z_b)
Phép trừ vectơ:a - b = (x_a - x_b, y_a - y_b, z_a - z_b)
Phép nhân với một số thực:k.a = (kx_a, ky_a, kz_a)

III. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Tích vô hướng của hai vectơ a và b trong không gian được ký hiệu là a.b và được tính bằng công thức:

a.b = x_ax_b + y_ay_b + z_az_b

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học không gian, chẳng hạn như:

Tính góc giữa hai vectơ
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ
Tính độ dài của một vectơ

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính vectơ AB.

Giải:AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính tích vô hướng a.b.

Giải:a.b = 1.4 + 2.5 + 3.6 = 4 + 10 + 18 = 32

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về vectơ trong không gian. Chúc các em học tập tốt!