Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác và các công thức tính diện tích tam giác để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phần trình bày chi tiết về lý thuyết, phương pháp giải và các bài tập minh họa.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA, b² = a² + c² - 2ac.cosB, c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
• Công thức tính diện tích tam giác:
  • S = (1/2)ab.sinC
  • S = (1/2)bc.sinA
  • S = (1/2)ac.sinB
  • S = (1/2)ah_a (h_a là đường cao hạ từ đỉnh A)
  • S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] (Công thức Heron, p là nửa chu vi: p = (a+b+c)/2)

II. Phương pháp giải bài tập

Khi giải các bài tập về giải tam giác và tính diện tích tam giác, chúng ta cần:

1. Xác định đúng các yếu tố đã cho của tam giác (các cạnh, các góc).
2. Lựa chọn công thức phù hợp để tìm các yếu tố còn thiếu.
3. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

III. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60^o. Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

=> AC = √39 cm

Diện tích tam giác ABC là:

S = (1/2).AB.BC.sinB = (1/2).5.7.sin60^o = (35√3)/4 cm²

Bài 2: Cho tam giác ABC có AC = 8cm, BC = 10cm, diện tích S = 20cm². Tính góc C.

Lời giải:

Ta có S = (1/2).AC.BC.sinC => 20 = (1/2).8.10.sinC => sinC = 0.5

=> C = 30^o hoặc C = 150^o

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều:

• Bài 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

V. Kết luận

Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!