Bài 14. Phép chiếu song song

Bài 14 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về phép chiếu song song. Đây là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng trong không gian ba chiều.

1. Định nghĩa phép chiếu song song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với l.

• l được gọi là phương chiếu.
• (P) được gọi là mặt phẳng chiếu.

2. Tính chất của phép chiếu song song

Phép chiếu song song bảo toàn:

• Thứ tự các điểm trên một đường thẳng.
• Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
• Tính song song của hai đường thẳng.

Phép chiếu song song không bảo toàn:

• Độ dài đoạn thẳng.
• Khoảng cách giữa hai điểm.
• Góc giữa hai đường thẳng.

3. Biểu diễn phép chiếu song song bằng phương trình

Giả sử có một phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l. Chọn một điểm O trên l làm gốc tọa độ. Gọi (x, y, z) là tọa độ của điểm M trong không gian và (x’, y’, 0) là tọa độ của điểm M’ trên mặt phẳng (P). Khi đó, phương trình của phép chiếu song song có thể được biểu diễn như sau:

x’ = x + t_x

y’ = y + t_y

z’ = 0

Trong đó, t_x và t_y là các hằng số phụ thuộc vào phương chiếu l.

4. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vẽ hình không gian trên mặt phẳng.
• Xây dựng bản đồ địa hình.
• Thiết kế kiến trúc.
• Trong lĩnh vực kỹ thuật, phép chiếu song song được sử dụng để tạo ra các bản vẽ kỹ thuật chi tiết.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định ảnh của đỉnh S, đáy ABCD và các cạnh của hình chóp qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương vuông góc với (ABCD).

Bài 2: Cho hai đường thẳng song song d và d’. Hãy chứng minh rằng ảnh của d và d’ qua phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo một phương bất kỳ cũng là hai đường thẳng song song.

6. Kết luận

Bài 14. Phép chiếu song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1. Việc nắm vững kiến thức về phép chiếu song song sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về hình học không gian và có thể ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!