Bài 12. Số gần đúng và sai số

Bài 12: Số gần đúng và sai số - Lý thuyết và Phương pháp

Trong thực tế, không phải mọi số đều có thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn chữ số. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các số gần đúng để biểu diễn các số thực. Bài học này sẽ đi sâu vào các khái niệm sau:

1. Số gần đúng

Số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để thay thế cho một số thực mà không thể biểu diễn chính xác. Ví dụ, số π (pi) là một số vô tỷ, do đó chúng ta thường sử dụng 3.14 hoặc 3.14159 để làm số gần đúng cho π.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Khi sử dụng số gần đúng, luôn có một sai số nhất định. Sai số tuyệt đối là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số thực và số gần đúng. Sai số tương đối là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của số thực.

Công thức tính:

• Sai số tuyệt đối: Δa = |a - a*|
• Sai số tương đối: δa = |Δa / a|

Trong đó:

• a: Số thực
• a*: Số gần đúng
• Δa: Sai số tuyệt đối
• δa: Sai số tương đối

3. Cách làm tròn số

Làm tròn số là quá trình thay thế một số bằng một số gần đúng với số chữ số quy định. Có nhiều quy tắc làm tròn khác nhau, tùy thuộc vào mục đích sử dụng.

Ví dụ:

• Làm tròn đến hàng đơn vị gần nhất: 3.14159 ≈ 3
• Làm tròn đến hàng phần trăm gần nhất: 3.14159 ≈ 3.14

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một người đo chiều dài của một bức tường được 10.25m. Biết rằng sai số tuyệt đối của phép đo là 0.05m. Hãy tính sai số tương đối của phép đo.

Giải:

Sai số tương đối: δa = |0.05 / 10.25| ≈ 0.00488 ≈ 0.49%

Bài tập 2: Làm tròn số 12.34567 đến hàng phần trăm.

Giải:

12.34567 ≈ 12.35

Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Khoa học kỹ thuật: Trong các phép đo và tính toán khoa học, việc sử dụng số gần đúng và đánh giá sai số là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác của kết quả.
• Kinh tế tài chính: Trong các mô hình kinh tế và phân tích tài chính, số gần đúng được sử dụng để đơn giản hóa các tính toán và đưa ra các dự đoán.
• Đời sống hàng ngày: Chúng ta thường sử dụng số gần đúng trong các hoạt động hàng ngày, chẳng hạn như ước lượng giá cả, thời gian di chuyển, v.v.

Kết luận

Bài học về số gần đúng và sai số cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng trong Toán học. Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách chính xác và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học. Chúc bạn học tập tốt!