Bài 1. Lũy thừa

Bài 1. Lũy thừa - SGK Toán 11 - Cùng khám phá

Bài 1. Lũy thừa là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở cấp THPT. Việc nắm vững kiến thức về lũy thừa không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn như hàm số mũ và hàm số lôgarit.

I. Khái niệm Lũy thừa

Lũy thừa của một số thực a (a gọi là cơ số) với số mũ nguyên dương n được định nghĩa là tích của n thừa số bằng a: aⁿ = a * a * ... * a (n lần). Trong đó:

a là cơ số (a ∈ ℝ)
n là số mũ (n ∈ ℕ*)

Ví dụ: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8

II. Các Tính chất của Lũy thừa

Để thuận tiện cho việc tính toán và biến đổi các biểu thức chứa lũy thừa, chúng ta cần nắm vững các tính chất sau:

a^m * aⁿ = a^m+n
a^m / aⁿ = a^m-n (a ≠ 0)
(a^m)ⁿ = a^m*n
(a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (b ≠ 0)
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
a^-n = 1/aⁿ (a ≠ 0)

III. Lũy thừa với Số mũ Nguyên Âm và Lũy thừa với Số mũ Hữu tỉ

Ngoài lũy thừa với số mũ nguyên dương, chúng ta còn có lũy thừa với số mũ nguyên âm và lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Lũy thừa với số mũ nguyên âm: a^-n = 1/aⁿ (a ≠ 0)
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a^m/n = ⁿ√a^m (a ≥ 0 nếu m/n là số lẻ)

IV. Bài tập Vận dụng

Để hiểu rõ hơn về khái niệm và các tính chất của lũy thừa, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

2⁵
(1/3)^-2
8^2/3

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

x³ * x⁵
y⁸ / y²
(a²)³

Bài 3: Giải phương trình: 2^x = 8

V. Kết luận

Bài 1. Lũy thừa là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững khái niệm, các tính chất và kỹ năng vận dụng vào giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán và có nền tảng vững chắc cho việc học các kiến thức tiếp theo. montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em hiểu rõ hơn về bài học này.