Nguyên hàm – tích phân là một mảng rất rộng và bao hàm nhiều dạng bài và phương pháp xử lý khác nhau. Đặc biệt khi lên đại học, những nghành liên quan đến kỹ thuật, chúng ta sẽ tiếp cận Nguyên Hàm – Tích Phân ở mức độ cao hơn. Tuy nhiên trong khuôn khổ kỳ thi THPT Quốc gia 2017, thầy đã chắt lọc cho các em trong cuốn sách này:
+ Đầy đủ những phương pháp chắc chắn có trong đề thi, bám sát cấu trúc đề của Bộ Giáo Dục
+ Nhiều ví dụ đa dạng và giải chi tiết theo hướng Step by Step (từng bước), dù là học sinh mất gốc vẫn có thể sử dụng cuốn sách này
+ Đề trắc nghiệm theo mọi hướng để các em tiếp cận được rộng nhất
+ Kết hợp các phương pháp sử dụng máy tính Casio, Vinacal
Thầy tự tin khẳng định rằng, khi các em sử dụng thành thạo 8 kỹ thuật trong cuốn sách này, việc đạt điểm tối đa chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân là cực kỳ đơn giản!
[ads]
Nội dung tài liệu:
Nguyên hàm
A. Định nghĩa và tính chất
B. Bảng các nguyên hàm, đạo hàm cơ bản
Trắc nghiệm lý thuyết nguyên hàm
Đáp án trắc nghiệm lý thuyết nguyên hàm
Kỹ thuật 1. Sử dung bảng nguyên hàm cơ bản
Kỹ thuật 2. Tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ
Kỹ thuật 3. Đổi biến dạng 1
Tích phân
Trắc nghiệm lý thuyết tích phân
Đáp án trắc nghiệm lý thuyết tích phân
Kỹ thuật 4. Tích phân lượng giác
1. Công thức lượng giác thường sử dụng
Dạng 4.1. Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản
Dạng 4.2. Dùng công thức hạ bậc
Dạng 4.3. Dùng công thức biến đổi tích thành tổng
Dạng 4.4. Đổi biến số
Dạng 4.4.1. Kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d với d(sinx) = cosx, d(cosx) = -sinx
Dạng 4.4.2. Kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d và d((sinx)^2) = sin2xdx, d((cosx)^2) = -2sin2xdx
Dạng 4.4.3 kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d và d(tanx) = 1/(cosx)^2.dx = (1 + (tanx)^2)dx; d(cotx) = -1/(sinx)^2.dx = -(1 + (cotx)^2)dx
Dạng 4.4.4. Kết hợp 1 trong 4 dạng a, b, c, d và d(sinx ± cosx) = (cosx ± sinx)dx
Kỹ thuật 5. Đổi biến số dạng 2
Kỹ thuật 6. Tích phân từng phần
Kỹ thuật 7. Tích phân chứa giá trị tuyệt đối
Ứng dụng tích phân
1. Tính diện tích hình phẳng
1.1. Diện tích hình thang cong
1.2. Diện tích hình phẳng
2. Tính thể tích khối tròn xoay
3. Bài toán chuyển động
Kỹ thuật 8. Sử dụng máy tính Casio – Vinacal trong giải toán nguyên hàm – tích phân
Dạng 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)
Dạng 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) khi biết F(x0) = M
Dạng 3. Tính tích phân
Dạng 4. Tìm a, b sao cho tích phân của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] có giá trị bằng A
Dạng 5. Tính diện tích, thể tích
Dạng 6. Mối liên hệ giữa A, B, C
Phụ lục
A. Đề tổng hợp nguyên hàm – tích phân và đáp án
B. Tích phân trong đề thi đại học 10 năm gần đây
8 kỹ thuật đạt điểm tối đa nguyên hàm – tích phân – nguyễn tiến đạt chất lượng là một công cụ quan trọng trong hệ thống giáo dục hiện đại, được thiết kế với mục tiêu không chỉ nhằm đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn để kiểm tra các kỹ năng thực hành và khả năng tư duy phản biện của học sinh ở từng cấp học cụ thể. Trong bối cảnh giáo dục ngày càng phát triển, việc đánh giá một cách toàn diện và khách quan là điều cần thiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, một yếu tố then chốt trong quá trình học tập và trong cuộc sống sau này.
Nội Dung Đề Thi: 8 kỹ thuật đạt điểm tối đa nguyên hàm – tích phân – nguyễn tiến đạt sẽ bao gồm một loạt các bài toán được phân chia thành nhiều phần khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm phản ánh đầy đủ các lĩnh vực trong chương trình học toán. Các phần này không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh phát huy sự sáng tạo và khả năng tư duy phản biện.
Các Bài Toán Cơ Bản:
Phần này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà học sinh đã học, như các phép toán số học, định nghĩa hình học, và các khái niệm đại số.
Ví dụ: Học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán tính toán đơn giản, xác định diện tích và chu vi của các hình cơ bản, hay tìm hiểu các tính chất của các đối tượng hình học.
Các Câu Hỏi Mở:
Đây là phần quan trọng nhằm khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Các câu hỏi mở yêu cầu học sinh không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải biết phân tích và tổng hợp thông tin để đưa ra các giải pháp đa dạng.
Ví dụ: Một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh mô tả cách họ sẽ giải quyết một vấn đề thực tế sử dụng toán học, hoặc đề xuất cách thức tối ưu hóa một quy trình dựa trên các khái niệm toán học mà họ đã học. Tính Tư Duy Sáng Tạo:
Đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn phải khuyến khích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Các bài toán được thiết kế để học sinh có thể vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống mới, qua đó phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.
Ví dụ: Học sinh có thể được yêu cầu thiết kế một bài toán mới dựa trên một khái niệm đã học, từ đó trình bày lý do vì sao bài toán này có thể thú vị và hữu ích.
Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề:
Một trong những mục tiêu chính của đề thi là đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh sẽ được yêu cầu không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn phải trình bày rõ ràng quy trình và logic đã sử dụng để đến được kết quả đó.
Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu học sinh đưa ra các bước giải quyết một bài toán thực tiễn, từ việc phân tích vấn đề đến việc tìm ra giải pháp khả thi.
Kết Luận:
8 kỹ thuật đạt điểm tối đa nguyên hàm – tích phân – nguyễn tiến đạt chất lượng là một công cụ quan trọng giúp giáo viên và học sinh đánh giá và cải thiện năng lực toán học. Qua các bài toán đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện về tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Điều này không chỉ chuẩn bị cho học sinh một nền tảng vững chắc trong môn toán học mà còn trang bị cho các em kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong học tập và trong cuộc sống thực tiễn sau này.
