166 bài toán cực trị hàm số bậc ba trong các đề thi thử thpt môn toán

Tuyển tập 166 bài toán cực trị hàm số bậc ba giai đoạn 2017-2021 là tài liệu chuyên khảo được biên soạn công phu bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, dành cho học sinh THPT ôn luyện môn Toán, đặc biệt tập trung vào chuyên đề cực trị hàm số bậc ba – một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi thử và thi chính thức.

Tài liệu dày 78 trang, bao gồm 166 bài toán được chọn lọc từ các đề thi thử THPT môn Toán của nhiều trường THPT trên cả nước trong giai đoạn 2017-2021. Điểm nổi bật của tài liệu là mỗi bài toán đều được cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Các bài toán trong tuyển tập có độ khó và mức độ đa dạng cao, bao gồm nhiều dạng bài khác nhau như:

• Xác định điều kiện để hàm số bậc ba có cực trị.
• Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số.
• Sử dụng điều kiện cực trị để tìm tham số.
• Ứng dụng cực trị vào các bài toán hình học liên quan đến đồ thị hàm số (ví dụ: tính diện tích tam giác, tìm quỹ tích...).

Để minh họa cho chất lượng nội dung, xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. (Câu 36 – THPT Ba Đình – Thanh Hóa – Lần 2 – Năm 2020 – 2021) Bài toán yêu cầu tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 2m^3 + 1 có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện có cực trị, tọa độ điểm cực trị và công thức tính diện tích tam giác.
2. (Câu 35 – THPT Hoàn Kiếm và Hai Bà Trưng – Hà Nội – Năm 2020 – 2021) Bài toán cho hàm số y = x^3 - mx^2 + 3x - 1 và điểm A(2;3). Yêu cầu tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A và tính diện tích tam giác ABC. Bài toán này kết hợp kiến thức về cực trị, khoảng cách giữa hai điểm và tính chất tam giác cân.
3. (Câu 38 – SGD Thái Nguyên – Lần 1 – Năm 2020 – 2021) Bài toán cho hàm số y = x^3 - 2mx^2 + (m^2 - 3)x + 3 và yêu cầu tìm hệ số góc của đường thẳng cố định mà điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nằm trên đó. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tìm điểm cố định thông qua việc loại bỏ tham số.

Đánh giá: Tài liệu là một nguồn tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích cho học sinh THPT đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Việc tổng hợp các bài toán từ nhiều đề thi thử khác nhau giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Lời giải chi tiết và dễ hiểu là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và khắc phục những khó khăn trong quá trình ôn tập.

Ưu điểm:

• Nội dung được chọn lọc kỹ lưỡng, tập trung vào chuyên đề cực trị hàm số bậc ba.
• Đáp án và lời giải chi tiết, dễ hiểu.
• Đa dạng các dạng bài tập, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Biên soạn bởi giáo viên có kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và khoa học.