123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng – lương tuấn đức

Trong chương trình Toán học phổ thông, đặc biệt là Đại số, chủ đề Hàm số và Đồ thị đóng vai trò nền tảng và có ý nghĩa quan trọng. Đây không chỉ là một phần kiến thức cơ bản mà còn là cầu nối liên kết chặt chẽ giữa các phân môn Toán học sơ cấp và Toán học hiện đại, đồng thời mở ra những ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực khoa học khác.

Tại Việt Nam, nội dung Hàm số và Đồ thị được xây dựng một cách hệ thống, bắt đầu từ lớp 7 và tiếp tục phát triển qua các lớp 9, 10, 11, 12. Việc nắm vững các kỹ năng liên quan đến hàm số và đồ thị không chỉ hỗ trợ học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán mà còn là nền tảng vững chắc cho việc tiếp thu kiến thức trong các môn Khoa học Tự nhiên như Hóa học, Vật lý, Địa lý và Sinh học. Đặc biệt, trong chương trình Đại số lớp 9, Hàm số và Đồ thị là một trong những chủ đề trọng tâm, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra chất lượng học kỳ và các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hệ đại trà và hệ chuyên.

Ở các lớp học cao hơn, kiến thức về Hàm số và Đồ thị được mở rộng và đào sâu trong chương trình Đại số – Giải tích, bao gồm các hàm số bậc cao và các bài toán Hình học Giải tích. Những bài toán này thường mang tính phân loại cao trong các kỳ thi quan trọng như kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng và kỳ thi THPT Quốc gia, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Tài liệu này tập trung vào việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất (đường thẳng), nghiên cứu vị trí tương đối giữa các đường thẳng và đường cong, cũng như giải quyết một số bài toán kết hợp yếu tố lượng giác và hình học giải tích. Mục đích chính của tài liệu là hỗ trợ quá trình dạy và học, chuẩn bị cho học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh lớp 9 THPT. Đồng thời, tài liệu cũng hướng đến việc nâng cao, mở rộng và phát triển các bài toán theo hướng chương trình Đại số THPT, giúp học sinh làm quen với các khái niệm như cực trị, tương giao, tiếp tuyến, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, từ đó xây dựng nền tảng tư duy hàm số và hình học giải tích vững chắc cho tương lai.

I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

1. Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, và ứng dụng các hằng đẳng thức.
2. Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Kỹ năng giải và biện luận các phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao, và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
4. Sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học và logic (hội, tuyển, kéo theo, tương đương).
5. Kiến thức cơ bản về mặt phẳng tọa độ, hàm số bậc nhất và đường thẳng.
6. Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
7. Kiến thức nền tảng về hệ số góc của đường thẳng, công thức tính độ dài, hệ thức lượng trong tam giác vuông, công thức lượng giác, đường tròn, hàm số bậc hai (parabol) và phương trình nghiệm nguyên.
8. Hiểu biết về giá trị tuyệt đối, căn thức, ước lượng – đánh giá, bất đẳng thức – cực trị, và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.